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numération
Posté par Cocotte8 (invité)
Bonjour, voici un exo sur lequel je bloque complètement. Pouvez-vous m'aider SVP?
Il s'agit ds cet exo de trouver ttes les décompositions additives de nbrs entiers naturels non nuls, ces décompositions étant constituées de 2 termes entiers naturels.(ex:4=3+1;4=2+2;4=4+0)
1/On nommera N le nbr entier considéré, et Dn le nbr de décompositions de N différentes(ainsi on considèrera par ex que 5=3+2 n'est pas une décomposition différente de 5=2+3.
a) Exposez une démarche en termes clairs et rigoureux qui explique comment trouver ttes les décompositions additives de 2 termes d'un nbr N.
b)Donnez une expression de Dn en fonction de N.
*qd N est pair
*qd N est impair
*quel que soit N
2/ On considère maintenant que N=a+b et N=b+a st deux décompositions diffétentes (si a et b st différents.)
Par ex, l'ensemble des décompositions de 5 sera [0+5=5;5+0=5;1+4=5;4+1=5;2+3=5;3+2=5] et l'ensemble des décompositions de 4 sera[0+4=4;4+0=4;1+3=4;3+1=4;2+2=4]
On appelle D'n le nbr de décompositions ainsi obtenues d'un nbr entier N.
Peut-on exprimer D'n en fonction de Dn
*qd N est pair
*qd N est impair
Justifiez.
Merci infiniment pour votre aide. C'est du chinois pr moi...
Posté par Cocotte8 (invité)re : numération
Je bloque de plus en plus et ça m'énerve!! Personne pr m'aider sVP?
Posté par philoux (invité)re : numération
bonjour
a) en prenant la miotié de N, et en distinguant N pair et N impair...
ex:
7 => moitié=7/2=3,5
1-6
2-5
3-4
=>D(7)=3
8 => moitié=8/2=4
1-7
2-6
3-5
4-4
=>D(8)=4
Tu saisis ?
Philoux
Posté par Cocotte8 (invité)re : numération
Bonjour!
Il s'agit donc de prendre tjrs la moitié de N puis d'enlever 1 au premier terme et d'ajouter 1 au second. C'est ça?Par contre je vois pas en ce qui concerne N pair, N impair??
Merci
Posté par philoux (invité)re : numération
je pense qu'en prenant la partie entière de N, on lève la question de la parité
As-tu vu la "partie entière" ?
Philoux
Posté par philoux (invité)re : numération
N est au moins égal à 2
si N est pair, le dernier produit est (N/2)*(N/2) : il y a donc N/2 décompositions
Si N est impair, le dernier produit est ( (N-1)/2 )*( (N+1)/2 ): il y a donc (N-1)/2 décompositions
c'est plus clair ?
Philoux
Posté par philoux (invité)re : numération
Tu peux être un peu plus patiente, cocotte ?
10 minutes de relance... => en cette période de grippe aviaire...
Philoux
Posté par Cocotte8 (invité)re : numération
Non, ça me désespère encore plus!!!Tu sais je suis trop mauvaise pr comprendre ce que tu m'as écrit là...
Posté par philoux (invité)re : numération
alors, désolé : peut-être un autre GM avec des qualités pédagogiques y parviendra...
Philoux