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Numéro INSEE: calcul de la clé.
Bonjour, je sais qu'il existe déjà des topics sur ce type d'exo, je les ait regardés et compris, mais ça ne m'aide pas à faire celui-ci:
Je rapelle: le numéro INSEE est composé de 15 chiffres: N = 13 premiers chiffres. et C la clé où C=97-r qui est le reste de N dans la division par 97.
Partie A:
Soit le nombre formé par les 13 premiers chiffres
du numéro INSEE.
1) Etudier les restes de 104 et 108 dans la division euclidienne par 97.
2) En déduire que
3) Calculer la clé dans l'exemple ci-dessus, en utilisant la congruence établie au-dessus.
Partie B:
1) Changez l'un des chiffres du nombre N donné dans l'exemple ci-dessus. La clé est-elle modifiée ?
2) On veut montrer que c'est toujours le cas et que la clé permet donc de détecter toute erreur faite sur un chiffre de N.
Soit N et sa clé C. Notons N' un nombre formé en modifiant un seul des chiffres de N et sa cle C'. On supposera que N>N'
a) A quelle condition sur N et N' les clés C et C' sont-elles les mêmes ?
b) Montrer que N-N' est de la forme 
.10m où et m sont des entiers tels que et
c) Quels sont les nombres premiers qui peuvent intervenir dans la décomposition de facteurs premiers de N-N', c'est à dire que .10m
d) Vérifiez que 97 est premier. En déduire que 97 ne divise pas N-N'. Conclure.
3) Si plusieurs chiffres sont modifiés, donner un exemple d'erreur non détectée par la clé.
Voilà pour l'exercice, je n'ai réussi que le 1) de la partie A :
on a donc
et
.
et j'ai fait à moitié le 2)d) de la partie B :
97 n'est pas divisible par {2,3,5,7} donc si 97 n'est divisible par aucun nombre premier < V97 alors 97 est premier.
Pour le 2) de la partie A, j'ai essayé de décomposer N avec 10^4 et 10^8, mais je suis arrivé à rien.
Voilà honte à moi, et j'espere avoir de l'aide.
Salut Goufa : déjà traité il me semble : essaies la loupe avec INSEE ...
Philoux
salut philoux
Oui j'ai déjà fait ma petite recherche, je sais donc calculer la clé d'une autre manière mais sans pouvoir répondre à mon exo.
bonjour
j'imagine (sans verifier) que 10^8 est congru a -16 et 10^4 a 9 donc quel est le probleme pour la 2 b ?
10^2 est congru a -3 donc 10^4 est congru a 9 et 10^8 a 81 ie -16
voila pour la 1
pour la 2 tu as N = a12a11a10a9a8*10^8 + a7a6a5a4*10^4 + a3a2a1a0 donc c'est immediat d'apres la 1
Je vais encore demander de l'aide, pour le 3) de la partie A), je trouves : ,
mais j'arrive pas à dire que 55 est la clé je penses que la justification ne suffit pas
.
Ensuite pour la partie B:
1) Oui la clé est modifiée.
2) a)
Si r = reste de N et r' reste de N'
si r=r' alors r-97 = r'-97 et C=C'
donc si N et N' ont le même reste dans la division par 97 alors C=C'.
b) pas réussi je demandes de l'aide, pitié, pitié :p
c) est compris entre 1 et 9 on peut donc le decomposer par {1,2,3,5,7}
10m peut etre decomposé par {1,2,5}
les nombres premiers pouvant intervenir dans la décomposition de facteurs premiers de N-N' sont {1,2,5}
d)97 n'est pas divisible par {2,3,5,7} donc comme 97 n'est divisible par aucun nombre premier < V97 alors 97 est premier.
97 n'admet comme diviseurs que lui meme et 1 donc 97 et N-N' n'admettent comme diviseurs communs que 1, donc ils sont premiers entre eux --> 97 ne divise pas N-N'.
J'arrive pas à en tirer une conclusion.
et le 3) je n'ai pas réussi.
Merci de m'aider
Bonjour
Il me semble qu'il suffit d'ajouter au nombre un mutiple de 97 pour que la clé soit identique, et il est facile de trouver un tel exemple : prends ton propre numéro ajoute-lui par exemple 97
et vérifie...
J'ai le meme exo, mais je bloque a la partie A question 2 moi je comprend pas comment tu fais qui peu m'expliquer svp merci
personne svp pour me dire ou m'expliquer la partie A petit 2
tojours personne pour me venir en aide svp
-16(modulo 97)
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