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Niveau seconde
Olympiade de math 11
Posté par FanDeMath
Bonjour à tous toujours le même principe , mais cette fois ci je pense ne pas réussir à faire cet exercice car il n'est pas au programme de 5ème en Belgique ( en tout cas on l'a pas encore fait ) et quand je regarde sur internet , ça m'aide pas beaucoup , merci !
l'énoncé :
13. Si [x] désigne la partie entière de x , c'est à dire le plus grand entier inférieur à x , pour combien de valeurs de l'entier k l'égalité
[k.pi]=k.[pi]+1 ?
Déjà de ce que j'ai compris sur internet ( bien qu'il nous donne une définition ici , mais pas très clair si on a jamais entendu parlé de ça je trouve ) , [pi] = 3 non ?
Donc [k.pi]=3k+1
mais k est un entier , donc [k.pi] = k.[pi]
donc 3k = 3k+1 ce qui est impossible , donc qu'est ce que je ne comprends pas ? Et au fait j'ai trouvé cet exercice dans exemplaire de 2002 , et je n'ai pas la réponse de cet exercice , donc je ne peux m'en remettre qu'à vous 
Merci beaucoup !
Salut
tu parles de niveau 5ème en belgique, mais c'est équivalent au niveau de 1ère en france, tu as dit que le sujet était niveau 2de ! c'est normal?
Et non on ne peut pas sortir le k de la partie entière
Exemple :
soit k=8
[8.pi] = [25.13274] = 25
8.[pi] = 24
Bonjour,
[k.pi] = k.[pi] n'est pas toujours vrai
un simple exemple numérique [10pi] = 31 ≠ 30 (écart de 1 comme demandé)
et si on va plus loin [100pi] = 314 ≠ 300 (écart supérieur à 1)
conjecture : la relation est vraie pour les entiers d'un certain intervalle [a; b]
Sinon voici :
En se basant sur le fait que [k+x] avec k entier est égal à k+[x]
= 3 + (-3)
On multiplie par k :
k = 3k+k(-3)
[k] = 3k+[k(-3)]
Voilà une forme plus simple pour [k], en tout cas qui te permet de résoudre ton équation plus simplement
Merci à vous deux ! Tout d'abord , je pensais que la 5 ème était la seconde :p Mais de toute façon comme je l'avais déjà dit dans un autre poste , ces exercices ne sont pas spécifiques à une seule année , par exemple j'ai trouvé cet exercice dans un exemplaire de 5e-6e ( de Belgique ) mais parfois des exercices de 5e - 6e sont aussi dans les questionnaires de 1ère ( mais par exemple c'est une question 27 , alors que dans le questionnaire de 5-6 , une question 2 , je ne sais pas si j'ai été clair )
Ensuite pour revenir à l'exercice , ah oui c'est juste , je ne l'avais pas vu !
maintenant que vous m'avez donner une autre forme de [kpi] je trouve :
[k(pi-3)] -1 = 0 donc [k(pi-3)] = 1
je dis que pi-3 = 0,14
donc [k.0,14] = 1
mais comme il y a les [..] on peut dire que :
k.0,14 est compris entre [1:2[ ( Mais après relecture de mon message je me rend compte que 1 est exclu car k est un entier , et donc il ne peut pas être l'inverse de 0,14 )
donc k vaut ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14
en faisant 1 divisé par 0,14 et 2 divisé par 0,14 , et en prenant tout les entiers compris entre ceux deux réponse et en excluant la réponse qu'on obtient avec 1 ( qui est 7 )
Ensuite je me suis dit que peut être la réponse qu'on a eu avec le 2 est fausse aussi ( la réponse était 14 ) alors j'ai vérifié 14 dans l'équation de départ et c'était bien égale
Donc les réponses sont bien 8,9,10,11,12,13,14
Est ce comme ça qu'il fallait faire ? et est ce juste ? merci beaucoup !