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Niveau BTS
opérations sur les ensembles
Posté par Stan67
Bonjour, je viens de débuter un cours sur les opérations sur les ensembles et je dois résoudre un exercice. J'ai trouvé une autre démonstration que celle du corrigé. Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est acceptable ou s'il n'y que la démonstration du corrigé qui est juste. Si vous avez des astuces pour résoudre ce type d'exercices je serais ravi de les connaître. Merci
Enoncé : Soit E un ensemble non vide et A et B deux parties de E. Etablir la relation suivante:
(A
B)
A = A\(AB)
Ma démonstration :
(AB)A
= A(AB)
= (AA)(AB)
= A(AB)
= A\(AB) ou (AB)\A
Corrigé (image car certains symboles sont indisponibles) :
Réponse à Jord: Effectivement en relisant mon cours je vois qu'on ne peut distribuer que dans le cas d'intersections et réunions donc rien ne justifie le passage de la deuxième à la troisième ligne.
Réponse à Supernick : je ne connais pas ces fonctions, merci pour le conseil.
Savez-vous où je peux trouver des exercices semblables à celui-ci ou plus faciles pour m'entrainer (livres, sites web...) ? Parce-que je prends des cours par correspondance et on me balance le cours et trois exercices corrigés qui ne sont pas progressifs et je galère. Merci.
Salut,
l'idéal pour ce genre d'exercice, c'est simplement de faire des dessins ! Ici, c'est très clair.
est l'ensemble des éléments qui sont soit dans A soit dans B, mais pas dans les deux.
La correction dit (faire un dessin avec des patates A et B qui s'intersectent) que ces éléments sont soit ceux qui sont dans A mais pas dans B () soit (
) ceux qui sont dans B mais pas dans A (
).
Et si dans tous ceux là, on ne prend que ceux qui sont dans A (), il ne reste donc que ceux qu'on avait pris dans A et qui ne sont pas dans B (
, soit encore,
).
Même si écrit en syntaxique ensembliste ça parait un peu compliqué, c'est comme tu le vois en fait complètement évident.
avec la fonction caractéristique ça se fait vite regarde :
théorème : 2 ensembles A et B sont égaux <=> les fonctions carac sont égales (fA = fB)
On a des propriétés sur ces fonction
fAUB = fA + fB - fA.fB
fAdeltaB = fA + fB - 2fA.fB
fA\B = fA-fA.fB
fA*fA = fA
Avec ça, essaie de prouver l'égalité du haut tu verras c'est très très simple 
OK merci pour les explications Jord ça me paraît plus clair.
Pour la démonstration avec les fonctions caractéristiques j'ai trouvé, en transformant les écritures, l'égalité fA-fA.fB = fA-fA.fB. Bon j'espère que c'est juste parce-que ça m'a pris 20 minutes pour le faire, ça fait longtemps que je n'ai pas fait de maths, il y a des choses qui ne me sautent pas aux yeux immédiatement.
Encore un fois, dites-moi si vous savez où je peux trouver des exercices là-dessus parce-que sur le web je ne trouve rien.
Merci pour vos réponses.