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Optimisation
Posté par vasariah
Bonjour (Adoulou?) j'ai encore un autre probleme donné par le prof ^^.
Une entreprise de formation continue en entreprise a des clients dans 3 villes du Québec. Pour un cours sur le nouveau systeme d'exploitation Vista elle dispose de 3 formateurs qui ont une disponibilité de 10 formations chacun dans le mois. Il y a une demande de 8 formations à Rimouski, 12 formations à Montréal et 9 formations à Trois rivieres. Les cours des formateurs comprend le taux horaire ainsi que les dépenses par rapport au transport. Voici la grille des couts de chaque formateur en foncion de la ville:
Le prix de la formation ne dépend pas de la ville et ainsi le profit de l'entreprise dépend uniquement du cout des formateurs.
1) décrire le probleme de programmation linéaire pour maximiser le profit de l'entreprise
2)décrire le PPL sous sa forme canonique
3)combien doit on ajouter de variables d'écart pour transformer les contraintes en équations?
4)quel est le nombre maximum de solutions de base possible pour ce probleme?
5)donner une des solutions de base et déterminer si elle est réalisable
6)Utiliser le solveur excel pour déterminer la solution optimale à ce probleme
7)donner une solution réaliste au probleme
8)donner le probleme dual associé.
9)donner la solution du probleme dual.
MES REPONSES:
1)
Variables:
x1 nombre de cours donnés par le formateur A a Rimouski
x2 ____________________________________________Montréal
x3 ____________________________________________Trois rivieres
y1 ________________________________________B___Rimouski
y2_____________________________________________Montréal
y3_____________________________________________Trois rivieres
z1 ________________________________________C___Rimouski
z2_____________________________________________Montréal
z3_____________________________________________Trois rivieres
Minimiser: z= 230x1 + 90x2 + 50x3 + 70y1 + 90y2 + 230y3 + 150z1 + 180z2 + 95z3
contraintes:
x1 + y1 + z1 
8
x2 + y2 + z2 12
x3 + y3 + z3 10
x1 + x2 + x3 10
y1 + y2 + y3 10
z1 + z2 + z3 10
x; y et z sont non négatifs
2)forme canonique:
il faut maximiser:
-z = -230x1 - 90x2 - 50x3 - 70y1 - 90y2 - 230y3 - 150z1 - 180z2 - 95z3
3)
contraintes:
x1 + y1 + z1 + m1 = 8
x2 + y2 + z2 + m2 = 12
x3 + y3 + z3 + m3 = 10
x1 + x2 + x3 + n1 = 10
y1 + y2 + y3 + n2 = 10
z1 + z2 + z3 + n3 = 10
Il faut donc ajouter 6 variables d'écart puisqu'il y a 6 contraintes
4) (15!) / (6!)(15-6)! On obtient qu'il y a 5005 solutions possibles.
5) donner une solution de base possible
La est mon premier probleme, je ne parviens pas a mettre des solutions hors base pour trouver ensuite des solutions de base. Ai je le droit de dire que:
m1 m2 m3 n1 n2 n3 x1 x2 y1 y2 z1 et z2 sont des solutions hors base et de trouver juste x3 y3 et z3?
Je ne sais plus du tout :S
6) je n'ai pas le solveur sur mon pc, l'ami avec qui j'ai partagé l'achat d'office est parti avec le cd d'installation... si quelqu'un voulait bien me résoudre le probleme avec le solveur, je peux lui envoyer ce que j'ai tapé déja dans excel.
7) solution réaliste, je suppose que c'est parce que les valeurs seront arrondies avec le solveur il faudra donc les "désarrondir"
8) autre probleme, je comprends le principe du probleme dual, mais je ne comprends pas du tout comment une fois apres avoir redéterminé la fonction objectif on trouve les coefficients qui sont dans les contraintes??
vu que j'ai 6 contraintes la j'aurai donc 6 variables, on trouve donc comem fonction objectif:
z'= 8x + 12y + 10z + 10r + 10s + 10t
contraintes, les coefficients de l,ancienne fonction objectif deviennent les bornes des contraintes et puisque leur signe était négatif le signe de l'inéquation devient: :
230
90
50
70
190
230
150
180
95
Mais voila, je ne sais pas quoi mettre a gauche!?
et pour donner la solution il faudra que j'utilise aussi le solveur vu la quantité d'inconnues et de variables non?
Merci infiniment de votre aide, j,espere que la lecture n'a pas été trop longue...
Vasa
Bonjour
pour tes trois premières contraintes, il faut que le nombre de cours donnés dans chaque ville soit au moins égal (donc supérieur ou égal) à la demande, non ?
bah c,est ce que j'ai pensé, mais dans la réalité, si il y a une demande de 8 formations, on ne pourra pas en donner 9.
Par contre, on pourra tres bien en donner 7 si on prefere ne pas se taper le voyage pour donner un cours a un gars a 8h d'avion de nous car ce ne serait pas rentable.
bonjour
je pense qu'il faut prendre des variables
xijc'est nombre de cours donnés par le formateur j a la ville i
et les 3premiere contrainte je pense que lafol a raison parceque si tu minimise
minz = 230x1 + 90x2 + 50x3 + 70y1 + 90y2 + 230y3 + 150z1 + 180z2 + 95z3
alors tu peux mettre tout les variables egales a 0
et tu n'auras pas besoin de contrainte que penses tu???
et pour le dual si tu choisis les variable comme je te l'ai ecrie alors ca sera plus facile pour toi
il falait prendre
x11+x12+x138
x21+x22+x2312
x31+x32+x339
x11+x21+x3110
x11+x21+x3110
x12+x22+x3210
x13+x23+x3310
j'ai pas changé des contraintes pour que tu puisse comprendre comment j'ai changé de variable et le dual ca sera u1 et u2 et u3 pour les 3premieres contrainte et v1 et v2 et v3
pour les 3dernieres containtes
bon courage
j'ai modifié quelques petites choses, déja j'ai tenu compte de la remarque de Lafol, et effectivement il (elle) avait raison, j'ai donc changé les signes des 3 inéquations.
Dans l'énoncé, on voit qu'il faut 9 formations a Trois rivieres, il y a une équation a modifier mes contraintes d'origines deviennent donc:
contraintes:
x1 + y1 + z1 
8
x2 + y2 + z2 12
x3 + y3 + z3 9
x1 + x2 + x3 10
y1 + y2 + y3 10
z1 + z2 + z3 10
Pour les variables hors base, j'ai effectivement mis toutes celles de la fonction objectif a 0, j'ai donc obtenu que mes variables d'écart étaient les solutions.
Pour le solveur, j'ai pu plus ou moins me débrouiller avec les ordinateurs de mon université, mais je me suis grouré j'avais utilisé les contraintes et la fonction objectif maximisées. Hors il faut utiliser toutes les infos d'ORIGINE...
pour le probleme dual, la je ne comprends pas désolé.
Pouquoi ne mets tu pas les bornes correspodant aux coefficients de la fonction objectif initiale??
Tu as fais une erreur, tu as mis une contrainte en trop si je ne me trompe pas.
Autre question, qu'est ce que cela aurait donné si les variables d'origine n,avaient pas été a zéro??
Sont ce les coefficients (solutions optimales) pour chaque variable de la fonction Z initiale, qui se retrouvent en coefficient des variables pour les contraites du Dual???
oui j'ai recopié 2fois une equation 
mais on a 6 equation
désolé je ne comprend pas tes 2dernniers question
on appelle ca le probléme de transport tu vas etudié ca dans le chapitre finale je crois de ce module
mais si tu etulise les variables que je t'ai donné tu vas comprendre je vais te r'expliqué
tu as 3 premiere contrainte et 3dernniere contrainte on peut appellé ca 2groupe c'est juste pour que tu puisse comprendre 
tu met une variable pour chaque groupe
u(i) pour le 1er groupe et v(j) pour le 2eme groupe
tu as compris?
bah je croyais que les bornes que j'avais déterminé par les contraintes du probleme dual étaient bonnes. Je croyais que cela devait correspondre aux coefficients des variables du probleme initial voila ma question.
euh, ouais j'ai "compris" plus ou moins, qu'est ce que cela change ?
parceque si tu travaille avec les variables qur tu as proposé tu trouveras un petit probléme dans le chapitre (probléme de transport)
si tu travaille avec les variabes que j'ai proposé le duale ca sera facile a
pour le duale ca sera max(w)= 8u1 + 12u2 + 9u3 - 10v1 - 10v2 - 10v3
u1-v1230
u1-v290
u1-v350
u2-v170
u2-v2190
u2-v3230
u3-v1150
u3-v2180
u3-v395
uietvj sont positif
si je me suis pas trompé
non je ne comprends toujours pas quelle est la logique.
Pourrais tu me faire une phrase avec les contraintes que tu as faite en premier et ensuite avec celles en u et v?