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Optimisation
Bonsoir, je travaille sur un exercice d'optimisation et je manque d'idée pour trouver la solution. Voici le court énoncé:
Soit C un cercle de rayon 4cm. Quelle est l'aire maximale d'un rectangle dont les sommets sont sur le cercle C ?
Je pensais utiliser le raisonnement suivant: Aire du cercle- Aire de la partie non occupé par le rectangle.
Cette aire non occupé est égale à l'aire du cercle- l'aire du rectangle.
Bref je tourne en rond d'autant plus que si c'est un rectangle, on a deux coté de mesures différentes.
Merci pour votre aide
salut
je sais pas si c'est trop tard mais je te file qq aides qd mm
alors moi j'ai pris comme cercle dans un repère celui de centre O et de rayon 4 donc il a pour équation
x²+y²=16
ensuite j'ai dis que mon rectangle était la gde longueur horizontale et la largeur verticale (le sommet M étant sur le cercle) et donc il était divisé en 4 petits rectangles (identiques) par les axes du repère
on s'intéresse à celui en haut à gauche (les x et y positifs) et on dit que pour que notre rectangle le grand soit max il faut que le petit soit max et ensuite on aura le gd=4*petit
donc notre petit rectangle s'appelle OJMI avec J sur Oy et I sur Ox
le point M a pour abscisse x (donc OI=x et x est donc sur [0;4])
et l'ordonnée de M se trouve en disant que M est sur le cercle et donc x²+y²=16 et donc y= car y>0
or l'ordonnée de M c'est y=OJ
et donc l'aire de OJMI=OJ*OI=y*x=
et voilà
il te reste plus qu'à étudier la fct f(x)= pour trouver qd elle est max
bonne chance
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