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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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optimisation

Posté par
Fachetta
24-10-18 à 21:44

Slt j'èspere tous va bien , là j'ai un problème D'optimisation ; voilà l'énoncé:

"une entreprise qui fabrique deux types de boissons B1 et B2 ,le béifice net est 2 euros pour B1 et 1.5 euros pour B2 (1) , le temps de fabrication pour B1 est deux fois plus le temps de fabrication pour B2(2).
si tous les boutielles sont de type B2 l'entreprise peux fabriquer 1000 boutielles par jour (3) , l'approvisionnement en sucre est suffisant pour 800 boutielles par jour de type B2 ou bien B1 (4), on dispose de 400 bouchons de type B1 et 700 bouchons de type B2 par jour (5) , quelle sont les nombres respectives des boutielles à fabriquer chaque jour de manière de maximiser le profit total de l'entreprise"  

le but est donc de maximiser le profit de l'entreprise , d'abord on doit traduire l'énoncé à la langue mathématique ,
on note la nombre des bouteilles fabriquées de type B1 par X et celle de type B2 par Y
et f la fonction qui représente le profit totale ; j'ai numérotté les donnés citées dans l'énoncé
(1) : f(x,y)= 2x+1.5 y
(2) : x=2y
(3) : si x=0 alors y=1000
(4) : x<800 et y<800
(5) : x<400 et y < 700
maintenant on doit  chercher le max de f en respectant les contraintes précédents pour cela on doit chercher les points critiques de f ça revient à calculer sa Jacobienne
Jf  = (2, 1.5) on constate que Jf ne s'annule pas donc f n'a pas des points critique cela pose un problème ,comment peut on trouver le max de f!! votre aide SVP

Posté par
carpediem
re : optimisation 25-10-18 à 10:04

salut

si tu regardes (4) et (5) tu vois que 4 ne sert à rien ... à moins que ce ne soit plutôt x + y < 800 ...

Posté par
larrech
re : optimisation 25-10-18 à 10:15

Bonjour,

Oui, je pense que la 4/ est à interpréter comme x+y\le800

De toute façon il n'y a rien à attendre du Jacobien, tout se passe dans le plan z=2x+\dfrac{3y}{2}

La contrainte 3/ saute du fait de la 5/

Posté par
Fachetta
re : optimisation 25-10-18 à 12:42

Bonjour,
des fois dans l'énoncé  ils nous donne plus  des informations qui ne  serrent à rien , donc je pense que la cinquième contrainte rend la quatrième inutile !
j'ai essayé de tracer les données graphiquement pour localiser le polygone des contraintes , mais cela ne permet pas de trouver le max de f

Posté par
carpediem
re : optimisation 25-10-18 à 13:59

non c'est évidemment le contraire !!!

optimisation

Posté par
carpediem
re : optimisation 25-10-18 à 14:27

optimisation

l'unité du quadrillage est 50 ...

Posté par
larrech
re : optimisation 25-10-18 à 15:24

Contrainte n°2. S'il faut 2 fois plus de temps pour fabriquer B1 que B2, on produit deux fois moins de B1 que de B2 dans le même temps. Donc y=2x, non ?

Posté par
carpediem
re : optimisation 25-10-18 à 15:30

bon ben je ne (me fait pas chier à) refais pas la figure !!!

Posté par
larrech
re : optimisation 25-10-18 à 15:37

Tu as bien raison carpediem, c'est le principe qui compte



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