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Optimisation d'une aire triangulaire
Bonjour, alors voilà j'ai un petit problème avec cet exercice :
Soit un triangle ABC rectangle en B.
D est un point du segment [AC], E et F sont les projetés orthogonaux du point D sur les segments [AB] et [BC]. Comment choisir la position du point D pour que l'aire du rectangle DFBE soit maximale ?
On pose AB=9cm et BC=6cm
Merci d'avance d'avoir pris le temps d'avoir lu ce post.
Salut,
Posons et
. L'aire du rectangle est alors
.
Maintenant, il s'agit d'écrire en fonction de
Indication: Il s'agit de de l'équation de la droite
Une fois que c'est fait, tu auras que l'aire est de la forme , il s'agit donc de prendre le maximum de cette fonction.
Pourquoi doit on trouver y en fonction de x ?
Est-ce que l'équation de la droite (AC) est ya-yb/xa-xb = yb-ya/xb-xa ? 
Nous avons fait un exercice du même genre mais avec un rectangle et il était question de fonction du second degré et de forme canonique dois-je procéder de la même façon ?
et bien ta droite a pour équation . Ainsi, l'aire du triangle est
(qui est bien une fonction du second degré sous la forme canonique)... je te laisse conclure...
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