Salut,
Voici mon exercice :
Un problème d'optimisation sous forme standard d'égalités
(dont la matrice A est de plein rang) possède une solution de base x
telle que x_B = 0.


a)Montrez que le problème possède une seule solution de base réalisable.

b) Donnez un exemple d'un tel problème où la valeur optimale est
non bornée.

La première question me pose soucis pour y répondre. Je pensais dire :
a) Si x_B = 0 alors Z = c^Tx = c_H^Tx_H. Puisque la matrice A est de plein rang, cela signifie que le système Ax=b possède une solution unique pour chaque ensemble de variables de base. Si x_B = 0 alors il n'y a qu'une seule combinaison de variables de base et de variables hors base qui satisfont les contraintes.