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Niveau seconde
Ordre croissant
Posté par marie57
Ranger dans l'ordre croissant les trois nombres suivants:
A= 999 999 999 999 x 999 999 999 999
B= 999 999 x 999 999 x 999 999 x 999 999
C= 999 999 999 999 999 999 x 999 999
Merci d'avance
A = (10^12 - 1 ) * ( 10^12 - 1 ) Développons
A = ( 10^12 - 1 )^2
A = 10^24 -2 * 10^12 + 1
B = ( 10^6 - 1 )^4 Développons
B = ( 10^12 - 2 * 10^6 + 1 )^2
B = 10^24 - 2 * 10^18 + 10^12 - 2 * 10^18 + 4 * 10^12 + 2 * 10^6 + 10^12 - 2 * 10^6 = 1
B = 10^24 - 4 * 10^18 + 6 * 10^12 - 4 * 10^6 + 1
C = (10^18 - 1 ) 10^6
C = 10^24 - 10^6
On a C < A car 10^6 < 2 10^12 - 1
On a B < C car 4*10^18 - 6 * 10^12 + 4 * 10^6 - 1 > 10^6
D'où B < C < A sauf erreur
Bonjour Marie,
Je remarque que :
A = (999 999 106 + 999 999)²
= 999 999² (106 + 1)²
= (106 - 1)² (106 + 1)²
= (106 - 1)² (1012 + 2 106 + 1)
B = (106 - 1)² (106 - 1)²
= (106 - 1)² (1012 - 2 106 + 1)
C = (999 999 1012 + 999 999 106 + 999 999) 999 999
= 999 999 (1012 + 106 + 1) 999 999
= 999 999² (1012 + 106 + 1)
= (106 - 1)² (1012 + 106 + 1)
Pour ordonner A, B et C, le problème se ramène à comparer :
(1012 + 2 106 + 1), (1012 - 2 106 + 1) et (1012 + 106 + 1)
ou plus simplement à comparer :
2 106, - 2 106 et + 106
...