Bonjour ,
J'ai un probleme au niveau de cet exercice je n'arrive pas à les comparer. S'ils vous plait j'ai besoin de coup de main.Merci.
Exercice:Soient a et b deux nombres reels de ]0;1[.
Comparer +
et 1+
malou edit
Bonjour,
les formules LaTeX ne sont pas à écrire par petit bouts mais d'un seul morceau par formule entière
(et pas non plus mélangées avec du "pas LaTeX" dans la même formule)
Salut
Comme a dit valparaiso :
Tu dois étudier le signe de :
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} -(1+\frac{1}{ab})
en mettant le tout au même dénominateur cela donne :
\frac{a}{ab}+\frac{b}{a}-( \frac{ab}{ab}+\frac{1}{ab})
c'est a dire :
\frac{a+b}{ab} -(\frac{ab+1}{ab}
Donc :
\frac{a+b-ab-1}{ab}
a et b sont positifs donc on étudie le signe de a+b-ab-1
en factorisant cela donne :
a(1-b)-(1-b)=(a-1)(1-b)
a appartient a ]0;1[ donc a-1 appartient a ]-1;0[ : il est négatif
b appartient a ]0;1[ donc -b appartient a ]-1;0[ d'ou 1-b appartient a ]0;1[ : il est positif
donc a+b-ab-1 est négatif
ce qui implique que la fraction est négative
donc
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} 1+\frac{1}{ab}
faut mettre les balises (1er bouton LTX) autour des formules quand on écrit en LaTeX !!
ces balises disparaissent quand on copie-colle à partir d'un message et il faut alors les remettre.
salut
réduire les nombres au même dénominateur permet de ne comparer que les dénominateurs ...
or ab + 1 - (a + b) = ...
et factoriser ...
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