Bonsoir,
Serait-il possible d'avoir de l'aide pour cet exercice s'il vous plait ? Je vous en remercie d'avance.
Voici l'exercice :
On considère les plans P et L d'équations respectives 2x+y-z=0 et x-y+2z=0
1° Vérifier que le point A(1;0;-3) est équidistant des plans P et L.
2° Déterminer l'ensemble E des points équidistants des plans P et L.
slt
Calcule les distances du point A aux plan P et L pour le 1/
ou bien tu projete orthogonalement celui-ci sur les plans
@+ _ald_
Bonsoir Isatia,
Ce n'est peut être pas la méthode la plus rapide :
Il est facile (visible sur l'équation de plan) de trouver un vecteur orthogonal au plan P.
Déterminer le point d'intersection H de la droite passat par A et dirigée par , la distance AH est alors la distance de A au plan P.
Même démarche avec l'autre plan.
Comparer les deux longueurs obtenues.
Salut
Salut !
Je suis désolée mais je n'ai pas tout compris... Un autre explication serait elle possible ?! Merci
Le vecteur est orthogonal au plan P
la droite A dirigée par \vec{u} est définie par :
le point H(x,y,z) vérifie donc :
on remplace x, y et z dans la première équation on détermine k et on trouve les coordonnées de H on en déduit la distance AH.
Fais rapidement et sans relecture
Salut
salut H_aldnoer :
je confirme, cette formule existe et est largement plus rapide ( enfin, je trouve ... )
salut dad97
@+
lyonnais
je confirme que ma méthode est moins rapide et plus compliqué que d'utiliser la formule.
Mais comment cette formule se démontre
bien bien
la formule est certes longue a demontrer mais c justement parce qu'elle est longue qu'elle est tres utile et qu'il ne faut pas hesiter a s'en servir ... enfin je pense
@+ sur l' _ald_
je fais partis des gens qui ont du mal à retenir une formule sans comprendre d'où elle vient et forcément quand on s'en sert plus on se souvient plus de la méthode pour la retrouver que de la formule
Salut
salut dad97 :
Tu veux la démonstration ... alors, allons y pour la démo ...
Soit P un plan passant par A de vecteur normal . M est un point de l'espace et H sont projeté orthogonal sur P.
et sont colinéaires, donc il existe tel que
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
d'où
et donc
on en tire :
d'où
De plus, si l'espace est muni d'un repère orthonormal :
P a pour équation : avec
et est normal au plan P
A P : et
donc et
<=>
<=>
soit, en posant : , on obtient bien :
Voila : alors tu la trouves bien cette démo ?
PS : c'est bien, ça me fait réviser les ROC pour le bac ...
@+
lyonnais
zut, il y a un petit oublie sur ma magnifique démo ...
Dans le premier cadre bleu, il faut lire :
et donc
@+
lyonnais
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :