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Orthogonalité - Produit scalaire
Bonjour !!
J'aimerais qu'on m'aide pour faire cet exercice sur lequel je bloque.
Merci beaucoup d'avance.
On considère les plans P et L d'équations respectives 2x+y-z=0 et x-y+2z=0.
1°) Vérifier que le point A(1;0;-3) est équidistant des plans P et L.
2°) Déterminer l'ensemble E des points équidistant des plans P et L.
L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;i;j;k).
Soit S la sphère d'équation:
x²+y²+z²-4x+2y-z+(5/4)=0
1°) Démontrer que la sphère S coupe le plan d'équation z=0 suivant un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
2°) Déterminer de même les intersections de S avec les plans d'équations respectives y=0 et x=0.
Bonsoir,
Tu as fait la 1° question : 1°) Vérifier que le point A(1;0;-3) est équidistant des plans P et L. ??
....
bonjour
1/ on doit calculer la distance du point A de P et puis la comparer avec celle de A de L (elle devrait etre egalitee).
pour (P):|2.1-0-6|/
(4+1+1)=....
on considere M(x,y,z) l ensemble des point equidistants de P et L. donc ces coordonneees verifient :
|2x+y-z|/
on considere M(x,y,z) l ensemble des point equidistants de P et L. donc ces coordonneees verifient :
|2x+y-z|/6 =|x-y+2z|/6
puis ca reste question de calcul ,notant que |x|=x ou -x
Je ne comprends pas la formule pour calculer la distance du point A de P ??
pour la 2eme partie concernant la sphere:
1/ la reponse est de resoudre la systeme formee de x²+y²+z²-4x+2y-z+(5/4)=0
et z=0
donc tu remplacera z par 0 tu trouvera ainsi x²+y²-4x+2y+(5/4)=0
(x-2)2+(y+1)2=15/4 (si j me trompe pas au calcul)
alors
on vient d obtenir l equation d une cercle de centre (-2,1,0) et de rayon 15/2
la distance d un point M(x',y',z') d un plan ax+by+cz+d=0 est:
|ax'+by'+cz'+d| /(a2+b2+c2)
""Je ne comprends pas la formule pour calculer la distance du point A de P ?? ""
RE :
la distance d'un point M (x0 ; y0 ; z0) à un plan P
d'équation Ax + By + Cz + D = 0 est :
d = (Ax0 + By0 + Cz0 + D) / (A² + B² + C²)
.......
dsl Complément :
la formule précédente permet d'obtenir une distance algébrique dans le sens du vecteur (A ; B ; C).
Si tu n'as besoin que d'une distance, tu prends |d| ou bien tu utilises la formule de Souad.
........
Merci beaucoup !!!
Lorsqu'on me demande de déterminer de même les intersections de S avec les plans d'équations respectives y=0 et x=0, faut-il que je procède de la même manière que pour la question 1°) en remplacant x par 0 puis y par 0 dans l'équation de la sphère?
OUI meme si ca va paraitre bete de repeter la meme methode plusiers fois mais bon pisque ca fera l affaire..
Pour x=O je trouve: (x+1)² + (z-(1/2))² = O
donc en fait c'est le point (0;1;-1/2) c'est ça?
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