Bonsoir,
Soit E un ensemble fini de cardinal n. Soit
On appelle p-liste tout p uplet d'éléments de E.
Je comprends pas d'où vient la propriété suivante :
Il y a autant de p-listes que d'applications de [|1,p|] dans E.
NB : Après je sais d'après le cours comment calculer ce nombre d'application.
Salut. Un p-uplet est exactement une application de vers !
Mais si tu as une autre définition de p-uplet, tu dois parvenir assez facilement à une bijection naturelle entre l'ensemble de ces p-uplets et
Bonjour
depuis quand on démontre une définition
tu veux dire que tu n'as rien qui te permette de raccrocher cette définition à ton idée intuitive de p-uplet, sans doute ?
Ben je comprends pas, si tu as pour définition de p-uplet (d'éléments de E) les applications de dans E, il n'y a rien à démontrer :/
Sinon, si tu as une autre définition du p-uplet , il est facile de voir qu'il y a une bijection avec à travers l'application définie par
je me demande si ton souci ne vient pas de et : ces deux écritures désignent le même ensemble
une fois ceci précisé, si pour toi un p-uplet est exactement une application de vers E , je ne vois pas ce qui t'arrête dans le fait de dire qu'il y a autant de p-uplets que de p-uplets !
Pourriez vous détailler les 2 applications ?
Par ailleurs, je vois pas la différence entre les ensembles et
Je pense que c'est le nombre de manière de ranger p éléments ordonnés avec répétition (c'est-à-dire un même élément peut se trouver dans une liste plusieurs fois) dans un ensemble à n éléments.
Donc comme l'ensemble à n éléments.
Si on veut ranger p éléments,
Pour prendre le premier, j'ai n choix ;
Comme un élément peut être répété, pour le deuxième choix aussi on a n choix ; soit (n*n) choix de choisir mes deux premières éléments. Pour le troisième élément j'ai aussi n choix , donc (n*n*n) choix de prendre mes trois premières éléments , jusqu'au p ième element ou j'ai n*n*.....*n(p facteurs) choix.
Soit np choix.
Je rappelle qu'on a une application si tous les éléments de l'ensemble de départ ont d'images.
Considérons les ensembles {1,2,...,p} et E avec Card(E)=n (c'est-à-dire E à n éléments).
On veut calculer le nombre d'applications de du premier ensemble vers E.
C'est le nombre de correspondance qui font correspondre à chaque élément de {1,2,...p} un élément de E . Donc chercher le nombre d'applications revient à chercher le nombre de manière d'ordonner p éléments de E avec répétition (car il y'a des applications subjectives).
Pourquoi ordre ? Car si on prend b et c deux éléments distincts de E, l'application qui a 1---->b est différent de l'application qui a 1 -----> c
Ou bien si on a deux éléments a et b de E,
L'application qui a( 1---> a) et (2---->b) est différent de l'application qui a (1---->b) et (2 -----> a) . D'où l'importance de l'ordre.
D'accord je comprend mieux mais du coup :
1 est toujours envoyé sur a1
2 sur a2 etc...
Il y a donc qu'une application de [|1,p|] vers E et qu'une p liste...
Comment en générer plusieurs avec cette application ?
si tu as le p-uplet (b_1,b_2, ...), tu lui associe l'application qui à 1 associe b_1, à 2 associe b_2 etc
à chaque p-uplet correspond une application de {1,2, ...,p} dans E (c'est à dire un élément de )
et il n'y a pas d'expression générale de , on la définit en donnant l'image de chaque élément de l'ensemble de départ
Ah d'accord donc un p-uplet correspond à une application de [|1,p|] dans E automatiquement ou il faut montrer que est bijective ?
Montrons que est bijective.
Injectivité :
Soit et des éléments de l'ensemble des p-uplets.
Supposons : donc : donc d'où l'injectivité.
Surjectivité :
Soit donc y est une application de [|1,p|] dans E.
Et là je bloque.
Faudrait déjà que j'explicite y :
,..., car
On cherche tel que
Donc on peut prendre :
Ah merci infiniment j'ai enfin compris !
Par contre un détail me perturbe : je trouve qu'il y a listes.
Or si p=0 on trouve qu'il y a une 0-liste : ça veut dire quoi une 0 liste ?
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