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P tite étude de fonction

Posté par chispita (invité) 25-09-05 à 13:37

Hello! J'ai une fonction qui me pose problème et je voudrais juste avoir des pistes pour la résoudre
3$\rm f(x )=\frac{2x+1}{3x^2-2x+9}
Merci d'avance!

Posté par
Nightmarere : P tite étude de fonction 25-09-05 à 13:43

Bonjour

Tout dabord, résoudre une fonction n'a aucun sens, on peut l'étudier par contre.

Voici le plan d'étude, dis moi sur quels points tu as du mal :

1)Ensemble de définition
2)Parité/périodicité éventuelle
3)Calcul de limite+asymptotes
4)Ensemble de dérivation + dérivée
5)Tangente aux points critiques, extrema, points d'inflexion ... en gros tout ce qu'on peut tirer de la dérivée
6)tableau de variation
7)Graphe de la courbe


Jord

Posté par chispita (invité)re : P tite étude de fonction 25-09-05 à 20:27

Re,
Merci pour toutes ses précisions, pour l'ensemble de définition je crois que f est définie sur \mathbb{R}.
Ce qui me pose réellement problème, c'est le calcul des limites aux bornes en fait
Peux tu me donner quelques pistes s'il te plait?
Merci par avance

Posté par jerome (invité)re : P tite étude de fonction 25-09-05 à 20:40

Salut,

Pour les limites au bornes d'une fonction polynome tu doit factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré :

Au numérateur il s'agit de x et au dénominateur il s'agit de x²

Ce qui donne :
3$\textrm Pour x \neq 0 :\\f(x)=\frac{x}{x^2}\times \frac{2+\frac{1}{x}}{3-\frac{2}{x}+\frac{9}{x^2}}\\f(x)=\frac{1}{x}\times \frac{2+\frac{1}{x}}{3-\frac{2}{x}+\frac{9}{x^2}}

Limite en -\infty :
3$\textrm\lim_{x\to -\infty}(\frac{1}{x})=\lim_{x\to -\infty}(\frac{2}{x})=\lim_{x\to -\infty}(\frac{9}{x^2})=0
4$\rm\red\fbox{\lim_{x\to -\infty} f(x)=0}

Limite en +\infty :

3$\textrm\lim_{x\to +\infty}(\frac{1}{x})=\lim_{x\to +\infty}(\frac{2}{x})=\lim_{x\to +\infty}(\frac{9}{x^2})=0
4$\rm\red\fbox{\lim_{x\to +\infty} f(x)=0}

Sauf distraction
A+


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