Bonjour,

et bien supposons que p1+p2<=p3 alors p3>=2p1>p2>p1 donc:

Soit 2p2<p3 et alors il existe un nombre premier p entre p2 et 2p2 ce qui contredit la definition de p3.

Donc 2p2>=p3 et on a p1+p2<=p3 donc p3>=p1+p2>=p1+p3/2 soit p1<=p3/2 donc 2p1<=p3.


Donc il existe un nombre premier entre p1 et 2p1 plus petit que p2 2p2>=p3.
D'ou l'absurdité.

Sauf erreur fort possible vu l'heure

Pour le postulat de bertrand regarde en dessous si t'as le courage de faire l'exo:

Bonjour,

Merci beaucoup pour ta réponse.
Cependant j'ai un peu de mal à comprendre la fin et à voir la dernière absurdité...
Pourquoi ce nombre premier entre p1 et 2p1 serait-il plus petit que p2 ?

Bonne fin de nuit

IL y a un mot qui a sauté il est plus petit que p2 car si il etait plus grand on aurait 2p>2p2>=p3>=p>p2 donc si p different de p3 ca contredit le fait que p2 et p3 consecutifs donc on aurait p=p3. Mais alors p1<p3<2p1 ce qui contredit ce qu'on a supposé.

Et pourquoi n'aurait-on pas ?

(Désolé, je suis un peut lent)

Un petit up..
(J'en profite pour corriger : "un peu lent").

rup

Effectivement.

Mais j'avais pas lu tu veux utiliser qu'il y a bien 2 nombres premiers entre n et 2n?

Si c'est le cas ca regle le probleme non.

Oui et non.
Disons que je veux juste chercher à démontrer la propriété. Donc en faisant des recherches je suis tombé sur la propriété des deux nombres premiers entre n et 2n (qui rend effectivement la démo trivial). Mais par honnetêté, et curiosité, je ne peux pas l'utiliser sans avoir la démonstration (sinon autant admettre le résultat final directement). Donc mon intention était à l'origine de savoir si quelqu'un avait cette démo... Mais si il n'y en a pas besoin pour démontrer la propriété alors elle ne sert à rien.

Ca me semble assez fort,le montrer comme ca à partir de rien ca me semble pas possible.

Pour la démo as tu regardé le pdf que je t'ai indiqué j'ai pas vérifié s'il montrait qu'il y en avait 2. De toute facon ca se prouve pas en 2 lignes.

Oui. Il montre qu'il est existe un uniquement...