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PACES : Hypothèse H0 et H1

Posté par
hajar2510 21-01-19 à 18:22

Bonjour !
je ne comprend pas un énoncé c'est pour cela que je vies à vous, mon probleme c'est tt d'abord que je ne comprend pas ici la seconde question où on me demande dans les items C,D,E d'utiliser les notions de seuil et test bilatéral et unilatéral. c'est un peu flou pour moi à cet endroit, jarrive pas a cerner comment on sait qu'un test unilatéral a un risque alpha = 10%.
je vous laisse decouvrir l'énoncé,
Merci d'avance pour votre attention

Avec l'âge, la concentration en vitamine D diminue progressivement. On souhaite déterminer si cette carence en vitamine D peut être réduite par la pratique d'une activité sportive. Dans une maison de retraite, on répartit les personnes âgées de plus de 65 ans en deux groupes : dans le premier groupe, on inclut 26 personnes n'ayant aucune activité physique et dans le second groupe, on inclut 37 personnes pratiquant régulièrement une activité physique.

Dans les deux groupes, on quantifie la concentration en vitamine D. Les résultats observés sont résumés dans le tableau suivant :
Pas d'activité physique : effectif : 26, concentration moyenne : 10.4, ecart type observé 5.6, variance commune estimée 31
activité physique régulière : effectif 37, concentration moyenne : 15.7, ecart tupe observé : 5.4, variance commune 31.
On suppose que la vitamine D est distribuée normalement chez les personnes âgées, qu'elles
pratiquent une activité physique régulière ou non.

Dans un premier temps, on souhaite déterminer un intervalle de confiance pour la concentration
moyenne de la vitamine D chez les personnes âgées.
Question 8 : Parmi l'ensemble des propositions suivantes, quelle(s) est (sont) la (les)
affirmation(s) exacte(s) ?
A) Dans le groupe d'individus ne pratiquant pas d'activité physique, l'écart-type estimé est
égal à 1.22.
B) Si la vitamine D n'avait pas été distribuée normalement chez les personnes âgées pratiquant
une activité physique régulière, on n'aurait pas pu calculer d'intervalle de confîance.
C) Pour l'intervalle de confiance à95% pour la concentration moyenne de la vitamine D chez
les personnes âgées ne pratiquant pas d'activité physique, on utilise la valeur tc, lue dans la
table de Student pour 25 degrés de liberté.

D) Chez les personnes âgées ne pratiquant pas d'activité physique, l'intervalle de confîance à
95%o pour la concentration moyenne de la vitamine D est [8,20 ; 12,60]
E) Chez les personnes âgées pratiquant une activité physique régulière, l'intervalle de
confiance à95% pour la concentration moyenne de la vitamine D est [13,93 ; 17,47]-

Dans un deuxième temps, on souhaite déterminer si l'activité physique réduit la carence en
vitamine D chez les personnes âgées.
Question 9 : Parmi l'ensemble des propositions suivantes, quelle(s) est (sont) la (les)
affirmation(s) exacte(s) ?
A. On peut faire un test de comparaison de deux moyennes observées sur des échantillons
indépendants.
B. La variable de décision du test suit approximativement une loi de Student à 65 degrés de
liberté.
C. Au risque 5%, on rejette l'hypothèse Ho et on conclut que la concentration moyenne en
vitamine D diffère significativement entre les personnes âgées qui pratiquent une activité
physique et celles qui n'en pratiquent pas.
D. Au risque 5%, onne rejette pas l'hypothèse Ho et on conclut que la concentration moyenne
en vitamine D n'est pas signihcativement différente entre les personnes âgées qui
pratiquent une activité physique et celles qui n'en pratiquent pas.
E. Au risque 5%, on conclut que l'activité physique réduit significativement la carence en S,
vitamine D chez les personnes âgées.

Posté par re : PACES : Hypothèse H0 et H1 21-01-19 à 22:35

Bonsoir,
j'ai un peu de mal avec les sujets de PACES.
En particulier je trouve que certaines question n'ont aucun sens mathématique.

Quelques réponses quand même :

8A est évidement faux l'écart-type estimé est proche de l'écart-type observé.

8B n'a pas de sens à mon avis : on ne peut pas calculer d'intervalle de confiance pour la concentration de la vitamine D chez les personnes âgées à partir des données fournies.

8C doit être considérée comme vraie. Pour évaluer la moyenne d'une loi normale dont l'écart-type est inconnu à partir d'un échantillon de taille n, on utilise la loi de Student à n-1 degrés de liberté.

Pour 8D et 8E, il faut faire les calculs.

Posté par re : PACES : Hypothèse H0 et H1 22-01-19 à 14:25

verdurin
Bonjour merci pour votre réponse mais c'est la question 9 que je ne comprend pas, je l'ai ecrit au début de l'énoncé

Posté par re : PACES : Hypothèse H0 et H1 22-01-19 à 15:55

Pour la question 9.
A est vrai : a priori les échantillons sont indépendants, et on a supposé les variances égales.

B est faux : 26+37-2 n'est pas égal à 65.

C et D : le test est bilatéral. En principe il faut faire le calcul, mais ici il saute aux yeux que l'on va rejeter H0.
À titre d'indication je trouve une p-value d'environ 0,0004. C'est la probabilité d'observer une différence d'au moins 5,3 si les moyennes sont égales.

E correspond à un test unilatéral avec les hypothèses H0 m1=m2 et H1 m1<m2.
Si on a rejeté m1=m2 et que les moyennes empirique sont dans le bon ordre, ce qui est le cas ici, il est inutile de refaire le test. Il donneras le même résultat que le test bilatéral avec une p-value deux fois plus petite.

Posté par re : PACES : Hypothèse H0 et H1 22-01-19 à 21:04

Bonjour,
merci pour votre réponse, j'ai compris votre correction.
Mais pas celle de mon prof que je vous met ici :
enfet dans ce qcm on nous donne une table, la table de la loi de student et bien d'autre.
dans la correction, le prof nous met ca (image ci dessous)
je ne comprend pas la branche du test unilatéral d'où nou vient la valeur du risque qui est à 10%

PACES : Hypothèse H0 et H1

Posté par re : PACES : Hypothèse H0 et H1 22-01-19 à 22:06

Je trouve ton corrigé surprenant.
Il utilise la loi normale et non la loi de Student à 61 degrés de liberté.

En principe on a $t_\alpha\approx 2,\!000$ et $t_{2\alpha}\approx 1,\!670$ .
Mais ça ne change pas du tout les conclusions.

En ce qui concerne le =10% pour le test unilatéral.
Il provient du fait que vous utilisez des tables donnant la valeur de $t_\alpha$ pour des tests bilatéraux.
Pour 5% on enlève 2,5% de chaque côté.
Si on veut enlever 5% d'un seul côté, ce qui est le cas pour un test unilatéral, c'est comme si on enlevait 10% pour un test bilatéral ( 5% de chaque côté).
Je te conseille de faire un dessin.
_{Je n'ai malheureusement plus ceux que je donnais à mes étudiants, et j'ai la flemme de les refaire.

Mais on les trouve dans quasiment tous les livres de stats.}