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Niveau seconde
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Par PITIE

Posté par Parisienne (invité) 28-10-03 à 10:41

Pouvez vous m' eclairer un peu? Je n' ai rien compris à
ce chapitre.

1) On sait que (3/2) inférieur ou égal à A inférieur ou égal à(7/2)
et zéro inférieur ou égal à B inférieur ou égal à 6.
Donner un encadrement de -2A+3B; A-B; AB;  
(2A)/(B+1).

2) (3/2)inférieur ou égal à A inférieur ou égal à (7/2) et
-3 inférieur ou égal à B inférieur ou égal à 0.
Donner un encadrement de A+B; A^2+B^2; AB; A/(B-1).

3)(3/2) inférieur ou égal à (7/2) et (-3) inférieur ou égal à B inférieur
ou égal à 6.
Donner un encadrement de AB( utiliser 1 et 2).

4)1 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 3 et 1 inférieur ou égal
à Y inférieur ou égal à 4.
Encadrer ( 3+2X) / (2Y-1).

5) 1 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 4et 1 inférieur ou égal
à Y inférieur ou égal à 9.
encadrer (2 racine de X )-( 3 racine de Y).

6) (-9/2) inférieur ou égal à X inférieur ou égal à (-1/2) et (-8) inférieur
ou égal à Y inférieur ou égal à (-4).
Encadrer XY.

Merci d' avance.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Par PITIE 28-10-03 à 13:44

3/2 <= A <= 7/2
0 <= B <= 6

encadrement de -2A+3B

on cherche la valeur minimum que peut prendre -2A + 3B = 3B - 2A
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand B est
minimum et A est maximum
Donc (-2A + 3B) minimum = -2.(7/2) + 3.(0) = - 7 + 0 = -7

on cherche la valeur maximum que peut prendre -2A + 3B = 3B - 2A
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand B est
maximum et A est minimum
Donc (-2A + 3B) maximum = -2.(3/2) + 3.(6) = -3 + 18 = 15

-> -7 <= -2A + 3B < 15
----
un encadrement de A-B;

on cherche la valeur minimum que peut prendre A - B
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand A est
minimum et B est maximum
Donc (A - B) minimum = (3/2) - 6 = -9/2

on cherche la valeur maximum que peut prendre A - B
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand A est
maximum et B est minimum
Donc (A - B) maximum = (7/2) - 0 = 7/2

-> -9/2 <= A - B <= 7/2
-----
un encadrement de AB;

on cherche la valeur minimum que peut prendre A.B
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand A est
minimum et B est minimum
Donc (A.B) minimum = (3/2)*0 = 0

on cherche la valeur maximum que peut prendre A.B
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand A est
maximum et B est maximum
Donc (A.B) maximum = (7/2)*6 = 21

-> 0 <= AB <= 21
-----
un encadrement de (2A)/(B+1).  

on cherche la valeur minimum que peut prendre  (2A)/(B+1)
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand A est
minimum et B est maximum
Donc (2A)/(B+1) minimum = (3/2)/7 = 3/14

on cherche la valeur maximum que peut prendre  (2A)/(B+1)
En réfléchissant un rien, il est évident que c'est quand A est
maximum et B est minimum
Donc (2A)/(B+1) maximum = (7/2)/1 = 7/2

-> 3/14 <= 2A/(B+1) <= 7/2
----------------------------------
Relis, je suis souvent distrait.

Essaie de faire les autres, en faisant principalement attention lorsqu'on
cherche des encadrement de produits et de quotients et que certains
termes sont négatifs.
Tu as alors très intérêt à réfléchir 2 fois plutôt qu'une.

Posté par (invité)re : Par PITIE 28-10-03 à 14:44

J' ai fais des essais mais à partir de la n°4 je n' y arrive
plus. Merci d' avance.

2) (3/2)inférieur ou égal à A inférieur ou égal à (7/2) et
-3 inférieur ou égal à B inférieur ou égal à 0.
Donner un encadrement de A+B; A^2+B^2; AB; A/(B-1).
a)A+B: (-3/2) inférieur ou égal à A+B inférieur ou égal à (7/2).
b)A^2+ B^2: (9/4) inférieur ou égal à A^2+B^2 inférieur ou égal à (49/4).
c) AB: -4.5inférieur ou égal à AB inférieur ou égal à 0.
d) A/(B-1): (-3/2) inférieur ou égal à A/(B-1)inférieur ou égal à (-7/8).

3)(3/2) inférieur ou égal à (7/2) et (-3) inférieur ou égal à B inférieur
ou égal à 6.
Donner un encadrement de AB( utiliser 1 et 2).
-4.5 inférieur ou égal à AB inférieur ou égal à 21.

4)1 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 3 et 1 inférieur ou égal
à Y inférieur ou égal à 4.
Encadrer ( 3+2X) / (2Y-1).

5) 1 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 4et 1 inférieur ou égal
à Y inférieur ou égal à 9.
encadrer (2 racine de X )-( 3 racine de Y).

6) (-9/2) inférieur ou égal à X inférieur ou égal à (-1/2) et (-8) inférieur
ou égal à Y inférieur ou égal à (-4).
Encadrer XY.

Merci d' avance.

Posté par Parisienne (invité)encore moi 28-10-03 à 14:45

J' ai fais des essais mais à partir de la n°4 je n' y arrive
plus. Merci d' avance.

2) (3/2)inférieur ou égal à A inférieur ou égal à (7/2) et
-3 inférieur ou égal à B inférieur ou égal à 0.
Donner un encadrement de A+B; A^2+B^2; AB; A/(B-1).
a)A+B: (-3/2) inférieur ou égal à A+B inférieur ou égal à (7/2).
b)A^2+ B^2: (9/4) inférieur ou égal à A^2+B^2 inférieur ou égal à (49/4).
c) AB: -4.5inférieur ou égal à AB inférieur ou égal à 0.
d) A/(B-1): (-3/2) inférieur ou égal à A/(B-1)inférieur ou égal à (-7/8).

3)(3/2) inférieur ou égal à (7/2) et (-3) inférieur ou égal à B inférieur
ou égal à 6.
Donner un encadrement de AB( utiliser 1 et 2).
-4.5 inférieur ou égal à AB inférieur ou égal à 21.

4)1 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 3 et 1 inférieur ou égal
à Y inférieur ou égal à 4.
Encadrer ( 3+2X) / (2Y-1).

5) 1 inférieur ou égal à X inférieur ou égal à 4et 1 inférieur ou égal
à Y inférieur ou égal à 9.
encadrer (2 racine de X )-( 3 racine de Y).

6) (-9/2) inférieur ou égal à X inférieur ou égal à (-1/2) et (-8) inférieur
ou égal à Y inférieur ou égal à (-4).
Encadrer XY.

Merci d' avance.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Par PITIE 28-10-03 à 16:13

2) (3/2)inférieur ou égal à A inférieur ou égal à (7/2) et
-3 inférieur ou égal à B inférieur ou égal à 0.
Donner un encadrement de A+B; A^2+B^2; AB; A/(B-1).

a)A+B: (-3/2) inférieur ou égal à A+B inférieur ou égal à (7/2).
BON


b)A^2+ B^2: (9/4) inférieur ou égal à A^2+B^2 inférieur ou égal à (49/4).

FAUX, c'est :
9/4 <= a² + b² <= (49/4) + 9

c) AB: -4.5inférieur ou égal à AB inférieur ou égal à 0.
FAUX, c'est :
-21/2 <= AB <= 0

d) A/(B-1): (-3/2) inférieur ou égal à A/(B-1)inférieur ou égal à (-7/8).

FAUX c'est:
-7/2 <= A/(B-1) <= -3/8

----------------
3)(3/2) inférieur ou égal à (7/2) et (-3) inférieur ou égal à B inférieur
ou égal à 6.
Donner un encadrement de AB( utiliser 1 et 2).
-4.5 inférieur ou égal à AB inférieur ou égal à 21.
FAUX, c'est:
-21/2 <= AB <= 21
------------------
Vérifie...

4)
1 <= X <= 3
1 <= Y <= 4

(3+(2*1))/((2*4)-1)<=(3+2Y)/(2Y-1)<=(3+(2*3)/((2*1)-1)  

5/7 <= (3+2Y)/(2Y-1) <= 9
-----------
5)
1 <= X <= 4
1 <= Y <= 9

2V1-3V9 <=  2VX - 3VY <= 2V4 - 3V1
2-9 <= 2VX - 3VY <= 4 - 3
-7 <= 2VX - 3VY <= 1
-----------
Vérifie encore ce que j'ai écrit.

Et essaie le dernier.



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