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Paraboloïde
Bonjour, je ne comprend pas comment analyser le comportement de ce polynôme (je ne comprend pas les questions b, c et d):
Dans ce problème, on analyse le comportement du polynôme
(sans utiliser le test des dérivées secondes) en reconnaissant le graphe de f comme étant un paraboloïde.
a) En complétant le carré, montrez que si a0, alors
.
b) Posez . Montrez que si
et
, alors f admet un minimum local en (0,0).
c) Montrez que si et
, alors f admet un maximum local en (0,0).
d) Montrez que si , alors (0,0) est un point de selle.
Merci beaucoup.
bonjour : )
Réécris f(x , y) en fonction de et
.
Alors que ne comprends-tu pas exactement ?
Pour b) et c) on a une somme de carrés.
Je ne comprend pas qu'elle est le raisonnement qu'il faut avoir pour savoir si c'est un minimum local, un maximum local ou un point de selle...
C'est un peu (beaucoup) de bon sens ici et c'est ma dernière phrase qui donnait l'indice : tu as la somme de deux nombres positifs, quelle est la plus petite valeur possible ?
OK! Je comprends... La plus petite valeur est 0 au point (0,0). Mais maintenant je ne comprends pas le raisonnement pour le point de selle alors...?
Merci de votre aide!
Bonjour,
Salut mdr_non, J'ajoute un petit commentaire :
Pour voir de façon immédiate, utiliser Geogebra (gratuit, facile et performant)
Dans la fenêtre 2D : Créer 3 curseurs a, b, c (conserver au départ les valeurs par défaut)
Définir la fonction dans la barre d'écriture ; z=a*x^2+b*x*y+c*y^2
Cliquer sur Graphique 3D dans le menu affichage
faire varier les curseurs : vision saisissante des points de selle
Mais maintenant je ne comprends pas le raisonnement pour le point de selle alors...?
Ensuite observe les deux questions précédentes, elles donnent exactement la configuration d'un point de selle.
Salut vham.
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