Salut,

Tu peux facilement obtenir un vecteur directeur de D et un vecteur normal à P.
A l'aide d'un petit dessin, comment doivent être ces vecteurs pour que le plan et la droite soient parallèles ?

Bonjour,
un moyen simple : tu as facilement un coefficient directeur de la droite (1;-1;-2)
et aussi un vecteur normal au plan (1;1;2)

la droite est perpendiculaire au plan si les deux vecteurs sont colinéaires (facile à vérifier s'ils le sont ou pas)
la droite est parallèle au plan si les deux vecteurs sont perpendiculaires (regarder le produit scalaire en faisant XX'+YY'+ZZ )

Merci pour ta réponse !

Je passe peut-être pour un idiot mais je ne comprends même pas la réponse :'( je pourrais certes faire un dessin mais comment placer cette droite et ce plan par rapport à celui-ci ? Il faut tout justifier par le calcul malheureusement et c'est pour moi impossible mais il me semble que si une droite est parallèle à une droite du plan elle est alors parallèle à tout le plan ce qui ne m'aide pas dans mes calculs :/

Merci aussi à toi Glapion de m'avoir répondu j'y avais pensé ! mais cette méthode marche entre une équation cartésienne et une représentation paramétrique, ça donnerait 1-1-4=-4 donc elle n'est pas parallèle mais comment savoir si elles sont perpendiculaires ?

Ne te prends pas trop la tête...
Fais un dessin avec une droite perpendiculaire à un plan.
Trace sur la droite un vecteur directeur, et sur le plan un vecteur normal.
Comment sont-ils l'un par rapport à l'autre ?

...Je vous laisse ! _{(plein de boulot pour demain...     )}