Bonsoir quand même. Bien sûr qu'on va t'aider ! Dis-nous ce que tu as fait, où tu en es, où tu es bloquée, et qu'est-ce qui ne va pas ? On va arranger tout cela.
    A bientôt . J-L

À vrai dire, je ne sais pas par où commencer.
je ne vois pas ou sont les bissectrices des angles formés par AC et BD coupent le périmètre du parallelogramme aux points M,N,P,Q...

quoi faire?

    C'est mal parti ! ... Allons-y en traçant ce parallélogramme.
    Faites le, par exemple, deux fois plus haut que large, légèrement incliné vers la droite. Nommez les 2 sommets du haut A et B. Tracer les diagonales (qui se coupent en O)(facile !), puis les bissectrices des angles partant du centre O .Si vous n'avez pas de rapporteur pour tracer ces bissectrices, tracer une oblique passant par O (et coupant le côté AB en M, légèrement à gauche du milieu de AB). Ouf ...  Enfin, tracer la 2ème bissectrice(partant de O), qui est perpendiculaire à la 1ère(oui ! perpendiculaire à la 1ère: c'est facile à démontrer).
    Maintenant que le dessin est fait, était-ce bien nécessaire ?
Si l'on considère le cas du rectangle, qui est un parallélogramme comme les autres (en mieux), les diagonales sont égales, et le rapport (a) est égal à 1. On voit que les bissectrices seront les médianes des côtés, et que l'aire du losange central sera égale à 1/2(aire du parallèlogramme).Donc le rapport cherché:  aire(MNPQ) / aire(ABCD) =  1/2 .
    Et je pense que ce rapport reste égal à 1/2, quel que soit la valeur de (a).
    Mais je réfléchis encore... peut-être un autre "ilien" donnera une réponse plus argumentée.  J-L  

Un gros merci pour la réponse, mais si tu permets j'ai qq questions:

1) Vous dites :
On voit que les bissectrices seront les médianes des côtés, (oui d'accord)mais comment peut-on conclure que l'aire du losange central sera égale à 1/2(aire du parallèlogramme).quelle est la relation qui se dégage

2) Aussi, comment peut-on conclure que  le rapport cherché:  aire(MNPQ) / aire(ABCD) =  1/2 , doit-on utiliser la formule A=bh et A losange=D*d/2

Merci d'avance

    Bonsoir. Quel plaisir de lire un texte bien rédigé et sans faute! ...Alors, tu ou vous ?...  
    J'ai eu un moment de (petite) stupeur, en lisant "vous dites:...les bissectrices seront les médianes,etc". Oui, mais seulement dans le cas du rectangle.
    Pour le parallèlogramme, il y a je crois, un théorème qui dit que toute droite passant par le centre de symétrie partage l'aire en deux parties égales.
    Quant à votre question 2), oui, on peut !      Bonne soirée. J-L

Bonjour,

Toujours pour le même problème. Comment peut-on prouver que le quadrilatère du centre est un losange?

merci

    Bonsoir. Il n'y a rien à prouver, chère Suzanne ! Vous avez fait, j'imagine, une beau dessin de votre parall... avec ses diagonales ? Vous avez construit les bissectrices à partir du centre (O ?). Et vous avez VU que les dites bissectrices étaient perpendiculaires ?  Et vous avez cherché pourquoi ? ...
    Donc d'une part, les bissectrices sont perpendiculaires, puisque partageant en deux  (c'est leur boulot !) deux angles adjacents supplémentaires (=180°). Et d'autre part, les dites bissectrices étant les diagonales de ce nouveau quadrilatère (à l'intérieur du parall...), comme elles sont orthogonales, sont les diagonales d'un losange.
    Je pense qu'il aurait suffi de feuilleter quelques pages du livre de cours, pour trouver cela ? Non ?... Et maintenant, tâchez de faire un bon devoir, par fille interposée. Vous me direz quelle note vous avez eue ?J-L