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Paramétrage de droites

Posté par mimick (invité) 20-01-07 à 14:53

Bonjour j'ai une excercie de géométrie dans l'espace dans lequelle j'ai quelques difficultés (ce n'est pas du tout mon domaine la géométrie dans l'espace:s)

Voici l'énnoncé
Soit
(D1): x=3+a
         y=9+3a
         z=2

(D2): x=0.5+2b
         y=4+b
         z=4-b

et S(3 , 4 , 0.1)

On note P1 le plan contenant S et (D1) , et P2 le plan contenant S et (D2)

Il me manque une seule question:
Démontrer que (D2) est sécante a P1 et (D1) est sécante a P2

Voila il faut déterminer les plans avant mais je ne sais pas trop comment faire

J'ai pris un point A(x,y,z) appartenant a (D1) est g calculer   \vec{AS}.\vec{u}  avec  \vec{u}   le vecteur directeur de (D1) est ce bon ??

Merci

Mickael

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 15:11

Juste pour savoir si mon raisonnement de départ est bon ? Parce que apres avoir déterminer les deux plans j'arriverai à trouver le reste

Posté par
pgeod
re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 16:31

bonjour,

Si tu veux déterminer l'équation du plan (P1), il faut effectivement 2 vecteurs non colinéaires du plan. Ce peut être le vecteur directeur U(1 ; 3 ; 0) de (D1) et un vecteur "assis" sur un point de (D1) et passant par le point S : V (3 - 3 ; 9 - 4 ; 2 - 0.1) = (0 ; 5 ; 1.9).

Ensuite, utiliser le produit scalaire ne sert à rien, à moins que tu ne veuilles parler du produit vectoriel pour obtenir un vecteur normal au plan (P1).

Sinon, il faut écrire que : SM = k1 U + k2 V, puis trancrire cette relation vectorielle en coordonnées, et en déduire une relation entre x, y et z, après avoir éliminé k1 et k2.

...  

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 16:44

D'accord merci beaucoup. Mais si j'utilise le produit scalaire je fais obtenir un vecteur normale a P1 et donc je pourrais retrouver son équation après non ?

Posté par
pgeod
re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 16:46

Tu veux dire le produit vectoriel ?

...

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 16:50

Ben je pensais utiliser : xx'+yy'+zz' =0 pour moi c'est un produit scalaire.

Posté par
pgeod
re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:00


Si tu veux rechercher un vecteur W normal au plan (P1) de base (U ; V) en utilisant le produit scalaire, tu dois donc rechercher un vecteur W (x; y; z) tel qu'il soit orthogonal à U mais également orthogonal à V, tel donc que W.U = 0 et que W.V = 0.

...

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:01

En utilisant le vecteur directeur a (D1) et le vecteur AS(3-x ; 4-y ; 0.1-z) puis aprè on calcule vecteur u scalaire vecteur AS non ?

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:03

Oui mais je ne sais pas d'ou sors le vecteur V(0 , 5 , 1.9) ???

Posté par
pgeod
re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:10

Citation :
En utilisant le vecteur directeur a (D1) et le vecteur AS(3-x ; 4-y ; 0.1-z) puis aprè on calcule vecteur u scalaire vecteur AS non ?


En faisant comme tu dis, cela revient à chercher l'équation du plan passant par le point S et orthogonal à (D1). Il me semble que ce n'est pas ce que tu cherches.

...

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:12

Oui je viens de comprendre maintenant je ne vois juste pas comment trouver le vecteur V car il ne devrait pas rester les "a" ?

Posté par
pgeod
re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:21

Re :

L'équation paramétrique de la droite (D1) est :
(D1): x = 3 + a
         y = 9 + 3a
         z = 2 + 0a

Le vecteur directeur est U (1 ; 3 ; 0) --> ce sont les coefficients de a.
Cette droite passe par le point A (3 ; 9 ; 2) -->> ce sont les valeurs constantes qd a = 0
Cette droite passe par le point B (4 ; 12 ; 2) -->> ce sont les valeurs de x,y,z qd a = 1
etc.. tu n'as que l'embarras du choix pour choisir un point de la droite (D1)

As-tu compris ?

...

Posté par mimick (invité)re : Paramétrage de droites 20-01-07 à 17:22

Oui c'est bon merci beaucoup je pense que je vais trouver maintenant.

a+ sur l'île

Mickael



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