Bonjour, je suis bloquée sur un exercice de mon DM de maths
Voici l'énoncé :
Soit N un entier impair.
On cherche une condition nécessaire pour que l'on puisse écrire N comme la somme de deux carrés, c'est-à-dire N = a² + b² avec a et b deux entiers naturels.
1) On suppose qu'on peut écrire l'entier N impair comme N= a² + b²  
  a. Justifier que les entiers a et b n'ont pas la meme parité.
  b. On pose a = 2k et b = 2k' + 1avec  k et k' deux entiers naturels. Démontrer que le reste de la division de N par 4 vaut 1.

2) Les entiers impairs s'écrivant sous la forme 4q + 1 (avec q entier naturel) peuvent-ils tous s'écrire comme la somme de deux carrés ?

Merci d'avance, je galère