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Niveau seconde
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Parité de nombres 2nde (arithmétiques)

Posté par
leagth
21-02-21 à 16:12

Bonjour, je suis bloquée sur un exercice de mon DM de maths
Voici l'énoncé :
Soit N un entier impair.
On cherche une condition nécessaire pour que l'on puisse écrire N comme la somme de deux carrés, c'est-à-dire N = a2 + b2 avec a et b deux entiers naturels.
1) On suppose qu'on peut écrire l'entier N impair comme N= a2 + b2  
  a. Justifier que les entiers a et b n'ont pas la meme parité.
  b. On pose a = 2k et b = 2k' + 1avec  k et k' deux entiers naturels. Démontrer que le reste de la division de N par 4 vaut 1.

2) Les entiers impairs s'écrivant sous la forme 4q + 1 (avec q entier naturel) peuvent-ils tous s'écrire comme la somme de deux carrés ?

Merci d'avance, je galère

Posté par
Glapion Moderateur
re : Parité de nombres 2nde (arithmétiques) 21-02-21 à 16:31

Bonjour,
1)a suppose qu'ils ont la même parité c.a.d soit a = 2k et b = 2k' soit a = 2k+1 et b=2k'+1
et regarde alors quelle parité a a²+b², tu devrais trouver une contradiction avec le fait que N est impair.

Posté par
leagth
re : Parité de nombres 2nde (arithmétiques) 21-02-21 à 16:53

J'ai compris, merci beaucoup



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