bonjour,

qu'as tu essayé de faire ?
sais tu décomposer   en introduisant   B ?

justement, j'arrive pas... j'ai essayé de faire AC + BD mais il n'y a aucune lettre en commun, je comprends pas comment décomposer AC en introduisant B

tu as tracé le parallélogramme ABCD.

la relation de chasles que tu as vue en cours te dit comment décomposer un vecteur en introduisant un point.

Imagine un ballon  qui est tenu par le joueur M.
s'il le lance à N, le ballon fait le trajet  de M à N représenté par le vecteur MN :   .
le ballon part de M et arrive à N, c'est ça qui importe.
Chasles dit que si M te passe le ballon et que toi T, tu le passes à N, ça revient au même.
le ballon fait alors les trajets      et    
ainsi       =     +

on a alors décomposé      en introduisant T.

OK?

à présent décompose     en introduisant B.

d'accord j'ai compris l'explication avec le ballon, merci beaucoup

du coup on fait : AC = AB + BC ?

oui c'est ça. (sur ta feuille, tu mets bien les fleches des vecteurs n'est ce pas ?)
tu peux te dire que tu as fait apparaitre un BC : bonne nouvelle !
à présent décompose BD : quel point choisis tu d'introduire, pour avoir un autre BC ?

oui je mets bien les flèches des vecteurs,
je pense qu'il faut introduire un C, donc on fait :
BD = BC + CD

parfait !

donc en vecteur :
AC + BD =  AB + BC + BC + CD
on y est presque !
comme ABCD est un parallélogramme, par quel vecteur peux tu remplacer CD ?

merci

je pense qu'on peut le remplacer par le vecteur BA ?

oui, c'est ca !  

donc en vecteur :
AC + BD =  AB + BC + BC + BA

et AB + BA  =  ???

AB + BA = 0

donc BC +BC = 2BC

merci beaucoup pour votre aide ! sans vous je n'aurais jamais compris cet exercice, merci encore !

je t'en prie, mais attention à ta conclusion

tu écris BC + BC = 2BC,  ça on le sait...   depuis longtemps !
ta conclusion devrait etre

AC + BD = 2BC    ..  

je te laisse rédiger.
A une autre fois peut-être.

j'ai laissé ma conclusion telle qu'elle, je devrai rajouter quelque chose  ?
à la fin des calculs j'ai écris : donc AC + BD = 2BC
çz me semble pas être faux

tu as écrit

BC + BC = 2BC   en conclusion

c'est comme si je te disais à la fin d'un devoir
donc   1 + 1 = 2        ==> je n'ai pas besoin d'un développement pour ça, tout le monde le sait que 1+1 = 2, et tout le monde sait que BC + BC = 2BC.

reviens à la question :
montrer que AC + BD =  2BC
tu notes que AC = AB + BC   et que  BD = BC + CD
et dérouler ton calcul en gardant les égalités :
AC + BD = AB + BC + BC + CD
or CD =  BA
AC + BD = AB + BC + BC + BA
et AB + BA = 0 (vecteur nul)
donc
AC + BD = 2BC    là tu es arrivée au bout.

tu vois ce que je veux dire ?