Bonjour grums,

en effet, tu as dû faire une erreur en notant ton cours,
pour tout réel x, il existe un unique entier relatif a tel que
a x < a+1
et que l'on appelle partie entière de x.

Juste un petite précision, la deuxième partie de ton message est juste : E(x) est bien l'entier relatif "immédiatement inférieur" ou égal à x.

Pour se convaincre que la définition est fausse, il suffit de remarquer que E(2)=2 et d'après la définition donnée, on aurait E(2)=1.

@+

Tu dis:
je croyais que E(x) est l'entier relatif immédiatement inférieur ou égal à x.

Pour moi c'est correct, et cela implique que:

x-1 < E(x) <= x

et pas ce que tu as écrit.

Pour moi, par exemple E(-2,1) = -3
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Sauf distraction.  

Salut Victor, il me semble qu'on est en désaccord.

La partie entière de -2,1 est -3 et pas -2.
Cela ne colle pas avec :
Pour tout réel x, il existe un unique entier relatif a tel que a <= x < a+1 et que l'on appelle partie entière de x.

Cela ne colle pas non plus d'ailleur avec
E(2,4) qui est 2 et pas 3.

  

Je retire ma dernière intervention. Mais je confirme l'avant dernière.

Salut J-P,

c'est ce qu'on appelle un désaccord qui se règle tout seul

@+

je suis perdu
en définitive E(x)x<E(x)
et la relation a-1E(a)<a serait bonnne en fait pour a-1<E(a)a, c'est ca?

Bonjour

Non , en définitive :

et serait plus juste

Salut grums !

Pour moi, il y a effectivement une erreur dans ta formule (outre le fait que tu mélanges les "a" et les "x") :
Je ne dirais pas mais bien
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Voici la démo que je propose pour me justifier :
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Par définition de l'entier E(x), on a
(je n'ai pas compris ton intervention, J-P : il me semble que, puisque , on peut bien affirmer que la partie entière de -2,1 est -3, non ?)

De la deuxième partie de l'inégalité , à savoir , on peut déduire que    (1) :

Et comme la première partie de l'inégalité est   (2) :

on obtient bien que
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@++
Emma