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Niveau Maths sup
Partie entière / exercice
Posté par flegue
Bonjour tout le monde,
J'ai besoin d'aide pour cet exercice : "Montrer que pour tout n appartenant N*, il existe un unique p appartenant N, tel que 2^p <= n < 2^(p+1). "
J'ai donc essayé de réaliser une récurrence mais sans succès. Je ne sais pas comment prendre le problème même si je le comprends.
Merci de votre aide,
Fabian
Hello! La suite (2^p) est strictement croissante et tend vers l'infini. Soit n entier, il existe donc un entier K tel que 2^K > n
Tu peux considérer alors l'ensemble {k tel que 2^k <= n},
Il est non vide car 0 est compris dedans et il est majoré car...
Donc ...
Bonjour,
Un complément pour préciser l'unicité, les ensembles {[2n ; 2n+1[ ; n
} sont disjoints, donc...
salut
de la même façon que tout nombre appartient à un unique intervalle pour un certain entier p ...
pensez à l'écriture en base 10 ... comme en base b quelconque comme par exemple b = 2 ...
Ou bien directement appliquer la définition de la partie entière au log en base 2 de n.
La partie entière de x étant l'unique entier q tel que q ≤ x < q+1.
Merci pour vos réponses !!
lionel52 : l'ensemble est majoré par n, et donc E(2^K) <= n et n < E(2^k+1) ?
Par K, et non par n.
"ensemble non vide et majoré" il faut que ça fasse tilt automatiquement chez toi quand tu passeras les concours.
il est cependant vrai que l'ensemble est majoré par n ... pour tout entier n non nul
mais comme toi je suis persuadé que flegue ne savait pas ce qu'il disait quand il disait ce qu'il disait ... ou voulait peut-être dire ... 
Je crois que j'ai pas trop compris...Vu que c'est un ensemble non vide et qu'il est majoré, alors il admet une borne supérieur ?
En fait je comprends la mecanique du problème mais je ne sais pas comment le démontrer carpediemUlmiere
Je reprends mon indication d'hier.
Soit un réel. La suite
tend vers l'infini, donc il existe
tel que
.
Autrement dit, l'ensemble est une partie non vide de
. Il admet donc un minimum (c'est mieux qu'un inf), qu'on notera
. Avec des mots,
est le plus petit entier qui majore strictement
.
Considérons ensuite l'ensemble . C'est une partie non vide de
parce que
. Elle est par ailleurs (strictement) majorée par
dans
parce qu'aucun
ne peut être dans
. Donc
admet une borne supérieure dans
, et donc un max qui n'est autre que
.
On a donc un (unique) plus grand entier qui minore au sens large , qu'on notera
.
est ce qu'on appelle usuellement la partie entière de
.
Maintenant applique tout ça avec
Ulmiere Merci ! mais je n'ai pas encore abordé le Log base 2. Il faudrait que jarrive à le démontrer en utilisant la partie entière
Bonjour
et bien fais le avec le logarithme népérien !
tu sais que ln est croissante, n'est-ce pas ? ta double inégalité revient donc à ...
Salut
Et pourquoi ne pas considérer l'ensemble , il est non vide, puisque
, possède un plus petit élément...