Bonjour j'ai un probleme avec cette exercice:

Soit f : R--R une fonction quelconque.

a)On définit deux fonctions de R dans R associées à f, notées respectivement fp et fi par :
fp(x)=1/2 [f(x)+f(-x)] et fi(x)=1/2[f(x)-f(-x)].
Montrer que fp est une fonction paire et fi est une fonction impaire.

b)Supposons qu'il existe une fonction paire g et une fonction impaire h, définies de R dans R, telles que f = g + h.
Montrer que nécessairement et g = fp et h = fi.

c)Déduire des questions précédentes que toute fonction f de R dans R se décompose de manière unique en somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Les fonctions fp et fi sont appelées respectivement « partie paire » et « partie impaire » de f.

1. Étude de deux cas particuliers :
a) Fonction polynomiale.
    On considère la fonction polynomiale P définie par : P(x) = 5x6 + 3x5 - 4x3 + 2x2 - x + 1.
    Vérifier que la partie paire Pp et la partie impaire Pi de la fonction P sont des fonctions polynômes, que l'on exprimera.
    Quelle remarque peut-on faire sur la partie paire et sur la partie impaire d'une fonction polynôme ?

b) Fonction exponentielle.
    Dans cette question, on pose f(x) = exp(x) et l'on note respectivement ch et sh les fonctions fp et fi associées.

1)Calculer les dérivées ch' et sh' ;
2)Montrer que pour tout réel x, on a : ch2(x)-sh2(x) = 1 ;
3)Montrer que, pour tout réel x, on a :
ch(2x) = 2ch2(x) - 1 et
sh(2x) = 2sh(x)ch(x).
(A cause de certaines analogies frappantes dans les relations précédentes, les fonctions ch et sh sont appelées respectivement « cosinus hyperbolique » et « sinus hyperbolique »

Pouvez vous m'aidez ou me donner des indications. merci.