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Passer de 2 équations cartésiennes a une équation paramétrique
Bonjour,
J'essaye de déterminer l'angle entre le plan P:2x+z-4=0 et la droite d'équations cartésiennes x-2y+1=0 et y+3=0
Je connais les étapes pour parvenir au résultat: je transforme d'abord mon équation de droite cartésienne en paramétrique puis je trouve le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal du plan puis je fait le produit scalaire de ces deux vecteur et j'en déduis l'angle. Seulement le problème c'est que je bloque pour passer de l'équation cartésienne à l'équation paramétrique sûrement à cause du fait que j'ai 2 équations pour mon équation cartésienne. J'ai essayer en mettant x=t puis j'ai transformer x-2y+1=0 et j'ai trouvé y=(x/2) +1/2. Quant au z qui est inexistant j'imagine que c'est car il est est égal à 0. J'aurais donc un système d'équation paramétrique : x=t et y=(t/2) +1/2 seulement je ne sais pas quoi faire de y+3=0 que j'ai initialement et donc je ne sais pas si mon équation paramétrique est bonne. Pourriez-vous me dire si mon équation paramétrique est bonne ou si je dois inclure y+3=0 quelque part?
Merci d'avance
Bonjour,
Non c'est faux, tu dois tenir compte de toutes les équations données.
Si z n'apparaît pas, ce n'est pas qu'il est nul, mais quelconque.
Commence par résoudre le système
x-2y+1=0
y+3=0
Merci de votre réponse. Je résous le système d'équations et j'obtiens y=-3 et x=-7. J'avais pensé à faire ça au début mais le problème c'est qu'après je n'arrive pas à voir à quoi cela peut me servir.
Les 2 plans qui définissent cette droite sont orthogonaux au plan (xOy) (leurs vecteurs normaux sont de direction parallèle à (xOy)).
La droite est donc parallèle à l'axe Oz et elle est orthogonale au plan (xOy) qu'elle coupe au point (-7, -3, 0)
Un système d'équations paramétriques est
x=-7
y=-3
z=? (il est quelconque...)
Ha oui c'est vrai je n'avais pas du tout pensé à faire ce lien. Cela me parait tellement facile maintenant, merci beaucoup je suis enfin capable de faire la suite.
Bonne soirée
Pour être complet le système est
x=-7
y=-3
z= t
Mais à partir du moment où on a vu ce qui se passait on a tout de suite un vecteur directeur de la droite
salut
tout système de deux équations cartésiennes d'une droite est équivalent au système de cinq équations cartésiennes constitué du système initial auquel on adjoint les trois équations tautologiques : x =x et y = y et z = z
ici vu le système initial x - 2y + 1 = 0 et y + 3 = 0 je ne considère que l'équation (triviale) z = z
on peut alors considérer une des trois coordonnées comme le paramètre du système d'équations paramétriques de la droite ...
et ici vu qu'il ne reste qu'une variable puisque le système initial peut se résoudre on obtient :
x = -7
y = -3
z = z
remarquer que ce système est bien constitué d'un seul paramètre comme pour tout les droites :
x = -7 + 0 * z
y = -3 + 0 * z
z = 0 + 1 * z
cette droite passe donc par le point de coordonnées (-7, -3, 0) et est dirigée par le vecteur (0, 0, 1)
(elle est donc bien parallèle à l'axe (Oz)
Bonjour,
Cela n'allait pas ce que j'avais dit ?
Quand la droite est définie comme intersection de 2 plans en cartésiennes, on peut toujours prendre une des coordonnées comme paramètre , je me trompe ? On peut aussi changer son nom.
si si bien sûr ...
je détaillais plus explicitement ce que tu dis (prendre une coordonnées en paramètres)
PS : je ne change jamais de nom une variable ... sauf pour mes élèves ... et encore uniquement au début ...
C'est vrai que j'ai failli écrire z=z, et puis je me suis dit - sait-on jamais- que ça pouvait dérouter le demandeur.
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