Je ne comprends pas bien ton problème : placer M1 et P1 est facile. Il doit donc y avoir une suite...

oui effectivement je n'ai pas mis la suite de l'énoncé,
donc j'ai placé ces 3 points, mais après on me demande:

les points An et Bn ont pour abcisses respectives a_net b_n. ainsi a0=-4 et b0=3

démontrer que: a_n+1= 1/5 (a_n+4b_n)
voilà j'aimerais juste savoir comment procéder

C'est la transcription du fait que M_n+1 est le barycentre de {(M_n,1),(P_n,4)}

euh merci mais.. je ne comprends pas du tout ce que vous voulez dire..

On a : OM_n+1=1/5(OM_n+4OP_n) par définition de M_n+1.
On a une égalité similaire en remplaçant chaque vecteur par son abscisse.

mais par définition comment on obtient cela, car moi j'avas pas trouvé OM_n+1=.. mais A_nA_n+1=..
c'est pour cela que je suis perdue

merci

Les points A_n ne sont pas définis.

Si je comprends bien A_n c'est M_n et B_n c'est p_n

ben oui je suis trop bete, j'ai mélangé les notations avec l'autre exercice que j'ai aussi à faire (mais que j'ai compris!)

donc c'est M_nM_n+1=...

mais ce que je ne comprends pas, c'est d'ou vient le point O ?

bonjour,
Pour placer M₀ dont l'abscisse est -4 il te faut bien une origine, je l'ai appelée O.
D'ailleurs la notation M₀=-4 est incorrecte (un point n'est pas égal à un nombre) tu as peut-être mal noté ; ce doit être OM₀=-4.

l'énoncé l'a bien appelé M₀=-4 .. mais je comprends.
"OM_n+1=1/5(OM_n+4OP_n) par définition de Mn+1"
pour cela vous avez utilisé le barycentre?

alors si je comprends, on a utilisé le bary:
vecteur(M₀M₁)=4/5 vecteur(M₀P₀)

mais comment cela est égal à:

(1)   1/5 (M₀+4P₀)

puis à (2):   m_n+1= 1/5 (m_n+4p_n)
avec m_n et p_n, les abscisses des points Mn et Pn

je suis vraiment eprdue à cette exercice.. j'aimerais juste essayer de comprendre comment on arrive en(1) puis en (2)..

merci beaucoup pour l'aide
anne sophie

Par théorème sur les barycentres on a pour tout point K du plan : KM_n+1=(1/5)(KM_n+4KP_n).
En prenant K=M_n on obtient :M_nM_n+1=(1/5)M_nM_n+4M_nP_n=4/5M_nP_n
Ceci est vrai pour tout n en particulier pour n=0      

ok, je crois avoir compris pour cela, mais ensuite, je ne vois pas comment on passe à l'abcisse.. enfin comment on peut remplacer par l'abcisse des points

merci

Tu dois avoir dans ton cours une formule qui donne les coordonnées du barycentre en fonctions des coordonnées des points et de leur coefficients.

ben ma formule, c'est x_G= (x_a+x_b)/+
..
mais je ne sais pas comment l'utiliser ici

C'est bien elle et tu l'as utilisée correctement dans le (2) de ton message de 10h12

oui! mais ce n'est pas moi qui l'ai utilisé mais ce que je dois démontrer.. mais je n'y arrive pas à démontrer le (2)

merci

C'est l'application immédiate de la formule de 11h18

très bien je vais réessayer alors!
mais à quoi correspond , et , c'est pour cela que je n'arrive pas à l'appliquer..

merci

Ici alpha = 1 (coeff de M_n et béta = 4 (coeff de P_n)

olalaaa.. pf je crois que les barycentres c'est pas mon truc!
pourquoi mettre 1 et 4 devant les parenthèses?

merci

Ce sont les coeff de M_n et P_n c'est que je rappelle entre parenthèses pour que tu comprennes bien d'où ces deux nombres viennent.

c'est bon j'ai compris! en fait il suffisait de remplacer.. et puis m_n+1= x_gpar rapport à la formule.

je viens de reregarder le début de cet exercice, et il y a une chose que je n'arrive toujours pas à comprendre, c'est comment on trouve que: OM_n+1=1/5 (OM_n+4OP_n)

voilà, c'est vraiment la seule chose qui me gène..
merci encore
anne so!

de toute façon je peux démontrer que m_n+1= ... sans utiliser cela mais juste avec ma formule du cours, nn ?

merci

Il nous faut une origine sur la droite, je l'ai appelée O. La formule qui te gènes est l'application du cours sur les barycentre puisque M_n+1 est le barycentre de {(M_n,1),(P_n,4)}.
O peut d'ailleurs être remplacé par n'importe quel point de la droite, en particulier M_n, ce qui donne alors : M_nM_n+1=4/5M_nP_n..

à oki! je crois que là j'ai compris
pour démontrer que p_n+1=1/5 (3m_n+2p_n), j'ai fait comme tout à l'heure mais en me servant de: P_n+1est le bary de ...
et ça marche!

mais ensuite je dois démontrer par récurrence que 3m_n+4p_n=0 et là  euh je sais pas commebt démarer..

merci encore
anne so!

Pour faire une récurrence c'est toujours pareil :
1. initialisation ! 3m₀+4p₀=3.-4+3.4=0 Propritété vraie pour n=0.
2. hérédité : il faut montrer que 3m_n+4p_n=0 implique 3m_n+1+4p_n+1=0.
3m_n+1+4p_n+1= 3/5(m_n+4p_n)+4/5(3m_n+2p_n)
=(3/5+12/5)m_n+(12/5+8/5)p_n=3m_n+4p_n=0

pourquoi dans l'initialisation, on remplace par mo et po .. ?
après pour le reste je crois avoir compris la démo

merci

C'est écrit au début de l'énoncé. Je crois que tu as mis des majuscules au lieu de minuscules.

oui oui, mais pourquoi commencer l'initialisation en remplacant par 0 et pas par 1,2?... c'est cela que je ne comprends pas, sinon le reste c'est ok!

merci, anne so!

Il est probablement écrit "démontrer par récurrence que, pour tout n, on a ...
Il faut commencer (=initialiser) par la plus petite valeur possible de n, ici c'est 0.

bonjour, j'ai juste une petite question.
je dois placer des points à l'aide du barycentre,
A_n+1est la bary de (A_n,1) et (B_n,4)
sur une droite, je dois placer les points Ao, Bo et A1

alors j'ai écris: vecteur(A_nA_n+1)= 4/5 vecteur(AoBo)
=vecteur(AoA1)=4/5 vecteur(AoBo)

je sais que OAo=-4 et OBo=3
donc est ce que je peux écrire:
comme vecteur(AoA1)=4/5 vecteur(AoBo)
alors vecteur(AoA1)=28/5 car AoBo=4+3=7

voilà c'est juste une question d'écriture
merci d'avance
julie

*** message déplacé ***

oki! c'est bon j'ai compris
merci beaucoup
j'essaye de continuer l'exercice


merci merci pour toute l'aide!
anne so

A Julie : il est faux d'écrire vecteur(AnAn+1)= 4/5 vecteur(AoBo).

ok et je ne justifie pas plus pour placer mon point ?
écrire cela est suffisant ? merci

"Ecrire cela" c'est quoi exactement que tu écris et pour justifier la construction de quel point ?

Je redis : il est faux d'écrire vecteur(AnAn+1)= 4/5 vecteur(AoBo). C'est les n qui font la faute.
Il suffit de justifier que l'on peut écrire : vecteur(AoA1)=4/5 vecteur(AoBo) pour placer A1.

ok merci

bonjour je voulais juste savoir le B1 vous l'avez placer comment?

Bonsoir,
IL doit y avoir une erreur de postage ....