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pb avec une fonction!!!!
Bonjour !
Dans un repère orthogonal (o, i ,j), on considère un cercle trigonométrique
(d’equationx²+y²=1)et le point I(1,0)
Soit M et N, 2 points du cercle tels que (MN) et (OI) soit perpendiculaire,
et H le point d’intersection des droites (MN) et (OI)
Je pose OH= xi
Je doit calculer l’aire du triangle MNI en fonction du réel x
mais j’ai un probleme, je trouve l’aire = (1-xi)(MN)/2
Ce qui me paraît assez bizarre sachant qu’en suite on prend f()
= aire (MNI)
Et que l’on doit étudier la dérivabilité de f au bornes de son
ensemble de définition qui doit etre [-1 ; 1]et étudier son sens
de variation
Ce que je ne peut pas faire puisque je ne trouve pas l’Aire
Je doit ensuite donner la valeur pour laquelle l’aire est maximale,
d’après mon dessin, ce serait qd x=-0.5et j’en déduiré
que MNI serait un triangle equilatéral
Merci d’avance pour votre aide
Bonjour,
Je n'ai pas trop le temps de répondre entièrement. Je te donne
quelques indications qui, à priori, devraient t'aider.
Tout d'abord x²+y²=1 correspond au cercle trigonométrique de centre
O et de rayon 1 => I appartient à ce cercle et est situé sur l'axe
des abscisses.
MN et OI perpendiculaiers => MN est // à l'axe des ordonnées et
M et N sont donc situés de part et d'autre de Ox sur le cercle
précédent.
=> Le triangle MNI est donc au moins un triangle isocèle
=> Aire de MNI = 2*aire de HNI
Soit N (x,y) avec x²+y²=1
aire HNI = y*(1-x)/2
=> aire de MNI = y*(1-x) = (1-x)rac(1-x²) (1)
Sauf erreur de ma part,
Bon courage pour la suite
P.S Ta formule est aussi correcte. Si N (x,y) alors M(x, -y)
=> MN = 2y => le résultat précédent (1).
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