Inscription / Connexion Nouveau Sujet
pb d inéquation du second degré
Bonjour à tous, voila j'ai un problème avec un exo sur les inéquations du second degré ! ça peut paraitre simple vu le contenu des sujets qui sont généralement postés ici !! ( incroyable qd même) mais bon je suis en bac pro moi ...
alors ça donne ça :
Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par :
C(q)=2q²+10q+900 pour O<q<80
Tous les articles fabriqués sont vendus ; la recette totale en euros est donnée par : R(q)=120q.
Le bénéfice totale est alors : B(q)=R(q)-C(q)
On se propose de déterminer les nombres q d'articles à produire et à vendre pour que la production soit rentable, c'est à dire pour lesquels on a : B(q)>O
1)Vérifier que B(q)=-2(qé-55q+450)
2)Résoudre l'équation x²-55x+450=0
3) a) Factoriser le polynôme x²-55x+450=0
b) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation x²-55x+450<0
4)En utilisant le résultat de la question précédente, indiquer pour quels nombres d'articles produits la production est rentable
Voila, si une bonne âme connait au moins l'une des réponses à cette question je lui serais très très reconnaissante d'y répondre ...! Merci d'avance...
1)Vérifier que B(q)=-2(q²-55q+450)
Dans l'énoncé, il est dit : B(q)=R(q)-C(q)
donc B(q) = 120q-2q²-10q-900
donc B(q) = -2q²+110q-900
En factorisant par -2, on obtient :
B(q) = -2(q²-55q+450)
2)Résoudre l'équation x²-55x+450=0
C'est un trinôme, on calcule son discréminent :
d=55²-4*1*450 = 1225
Les solutions sont alors x1 = (55+
^d)/(2*1) et x2 = (55-^d)/(2*1)
On obtient x1 = 45 et x2 = 10
3) a) Factoriser le polynôme x²-55x+450=0
Nous connaissons les racines, donc il est aisé de factoriser x²-55x+450 en (x-10)(x-45)
3) b) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation x²-55x+450<0
Résoudre x²-55x+450<0 revient à résoudre, d'après 3)a), (x-10)(x-45)<0. Il faut donc faire un tableau de signe...
x-10
0 pour x10 et x-10
0 pour x10
x-4545 pour x45 et x-450 pour x45
On en déduit alors que l'ensemble des solution est l'ensemble des x>10 et x<45
4)En utilisant le résultat de la question précédente, indiquer pour quels nombres d'articles produits la production est rentable
Nous venons de trouver que x²-55x+450<0 pour les x tels que 10<x<45,
donc -2(x²-55x+450)>=0 pour les x compris dans l'intervalle [10;45].
La production est donc rentable pour un nombre d'articles compris entre 10 et 45.
Voili voila
Annuler
connectez vous