Niveau terminale

pb de derivé

Posté par jul76 (invité) 28-10-04 à 17:44

bonjour a vous tous voila mon pb est le suivant
j'ai la fonction f(x)=x+3/x-1/xpuissance2 on me demande de deriver cette fonction pour tout x>0 pour trouverf'(x)=((x-1)puissance2*(x+2))/x puissance3
Et ensuite de determiner une equation de la droite
T tangente a C au point a d'abscisse 1.
voila je n'arrive pas a la bonne derivé pouriez vous m'aider svp merci d'avance de votre aide

Posté par jul76 (invité)re 28-10-04 à 18:23

peut etre lenonce est mal ecrit alors la fonction est
f(x)=x+(3/x)-(1/x^{[/sup]2) voila et je devrai trouver f'(x)=((x-1)[sup]}2*((x+2)/x[sup][/sup]3))
voila merci de votre aide svp aidez moi

Posté par Emma (invité)re : pb de derivé 28-10-04 à 18:34

En effet, sans les parenthèses, il restait un doute ...

Alors, il s'agit d'utiliser le fait que la dérivée de x $\frac{1}{x^\alpha}$ est x $\frac{-\alpha}{x^{\alpha+1}}$

En particulier
la dérivée de x $\frac{1}{x}$ est x $\frac{-1}{x^{2}}$
et donc la dérivée de x $\frac{3}{x}$ est x $\frac{-3}{x^{2}}$

la dérivée de x $\frac{1}{x^2}$ est x $\frac{-2}{x^{3}}$

Or
la dérivée de x x est x 1

Donc f'(x) = 1 - $\frac{3}{x^2}$ + $\frac{2}{x^3}$
= $\frac{x^3}{x^3}$ - $\frac{3.x}{x^3}$ + $\frac{2}{x^3}$
= $\frac{x^3-3.x+2}{x^3}$

Il reste donc à factoriser le numérateur...

Posté par jul76 (invité)???? 28-10-04 à 18:41

euhhh dsl de faire le mec tres bas de gamme mais je ne comprends rien au LATEX sinon je comprend tout sauf la derniere ligne ou il y a x[sup][/sup]3-3.x+2/x[sub][/sub]3

Posté par Emma (invité)re : pb de derivé 28-10-04 à 18:44

Méthode 1 :

tu pars de ce qui est attendu : tu développes $(x-1)^2 \times (x+2)$ en espérant tomber sur $x^3 - 3.x + 2$
Et ça devrait marcher...

Méthode 2 :

tu cherches effectivement à factoriser $x^3 - 3.x + 2$ .
Dans ce cas, il te faudra tout d'abord remarquer que 1 est racine évidente (-2 aussi, mais en général, on n'y pense pas )
donc $x^3 - 3.x + 2$ est factorisable par (x-1)
Il te faut alors chercher a, b et c tels que :
$x^3 - 3.x + 2$ $=$ $(x+1) \times (a.x^2 + b.x + c)$
Tu développes le second membre, tu identifies les coefficients...
Tu trouves a=1, b=1 et c=-2, c'est-à-dire $x^3 - 3.x + 2$ $=$ $(x+1) \times (x^2 + x - 2)$
Il te reste alors à factoriser $x^2 + x - 2$
Pour cela, il faut chercher les racines de $x^2 + x - 2$ ... , c'est-à-dire résoudre $x^2 + x - 2=0$
Bien entendu, on trouve que 1 et -2 sont les deux racines cherchées...

Compte tenu de l'exercice, bien sûr, j'ai une préférence pour la méthode 1 !
Mais je t'ai rappelé la méthode 2, car lorque l'énoncé ne donne pas la forme à laquelle on doit aboutir, et qu'il faut donner une forme factorisée de la dérivée... il faut pas rester bloqué !!

@+
Emma

Posté par Emma (invité)re : pb de derivé 28-10-04 à 18:46

C'est pas grave, pour le L_AT_EX

Pour la dernière ligne... rien de sorcier : j'ai réduit au même dénominateur !

$\frac{a}{d}$ $-$ $\frac{b}{d}$ $+$ $\frac{c}{d}$ $=$ $\frac{a-b+c}{d}$

Posté par jul76 (invité)merci 28-10-04 à 18:49

merci a toi emma de ton aide si precieuse cette question est la derniere d une longue serie de 18 merci bcp

Posté par Emma (invité)re : pb de derivé 28-10-04 à 20:25

Pas de quoi, Jul76

$Emma$

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