Niveau seconde

Pb de Factorisation

Posté par
paul 20-03-06 à 00:08

Bonjour,

J'ai un pb de factorisation:
On me demande
1.developper A(x) et B(x) puis de factoriser B(x)
A(x)=(x-4)²(x+2)
B(x)=(2-x) [(x-2)²-12]
2.Résoudre l'équation A(x)=0 et B(x)=0
Donner chaque fois les valeurs exactes des solutions.
3.Demontrer que si x appartient à [0;6]
alors A(x) > ou = 0
Mais je bloque, un peu d'aide de votre part merci d'avance ?

Posté par Silphe (invité)re : Pb de Factorisation 20-03-06 à 04:17

Bonjour,

1.
$A(x)=(x-4)^2\times(x+2)$
     $=(x^2-8x+16)\times(x+2)$
     $=x^3+2x^2-8x^2-16x+16x+32$
     $=x^3-6x^2+32$

$B(x)=(2-x)\times[(x-2)^2-12]$
     $=(2-x)\times[x^2-4x+4-12]$
     $=(2-x)\times[x^2-4x-8]$
     $=2x^2-8x-16-x^3+4x^2+8x$
     $=-x^3+6x^2-16$

2)
$A(x)=0$
$\Longleftrightarrow (x-4)^2=0$ OU $x+2=0$
$\Longleftrightarrow x=4$ OU $x=-2$

$S_A=$ { $-2;4$ }

$B(x)=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)\times[(x-2)^2-12]=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)\times[(x-2)^2-(\sqrt{12})^2]=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)\times[((x-2)+(\sqrt{12}))((x-2)-(\sqrt{12}))]=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)[(x-2)+(\sqrt{12})][(x-2)-(\sqrt{12})]=0$
$\Longleftrightarrow (2-x)=0$ OU $(x-2)+(\sqrt{12})=0$ OU $(x-2)-(\sqrt{12})=0$
$\Longleftrightarrow x=2$ OU $x-2+\sqrt{12}=0$ OU $x-2-\sqrt{12}=0$
$\Longleftrightarrow x=2$ OU $x=2-\sqrt{12}$ OU $x=2+\sqrt{12}$

$S_B=$ { $2-\sqrt{12};2;2+\sqrt{12}$ }

3)

A(x)=0
$\Longleftrightarrow (x-4)^2\times(x+2)\ge0$

On etudie le signe de A(x) (tableau attaché, desolé pour sa piètre qualité)

$\forall x \in [-2;+\infty[$
$A(x)\ge0$
$\Longrightarrow \forall x \in [0;6]$
$A(x)\ge0$

Pb de Factorisation

Posté par re : Pb de Factorisation 20-03-06 à 09:30

Merci

Posté par re : Pb de Factorisation 20-03-06 à 10:14

Re-bonjour,

Pour lafactorisation de B(x) ne peut-on faire mieux que :
B(x)=(2-x) [((x-2)-racine de12))((x-2)+racine de12))]

Merci.

Posté par philoux (invité)re : Pb de Factorisation 20-03-06 à 10:21

Bonjour

Silphe étant absent(e), je me permets de répondre

En seconde, c'est la façon de faire (décomposition canonique) que tu dois utiliser

Philoux

Posté par re : Pb de Factorisation 20-03-06 à 11:34

Merci

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