salut sky
oui tu peux le déduire tu tableau de variation si la fct coupe trois
l'axe des abscisses alors il existe 3 racines au polynôme si
elle le coupe 2 fois alors y'a 2 racines etc
le tableau de variation est la démonstration
bye

merci bcp lolo mais je voudrai savoir comment tu le complete le tableau
de variation avec ces fonctions

P(x)=-2x³+17x²-5x-24
P '(x) = -6x² + 34x - 5
P '(x) = -6(x-0,15...)(x-5,51...)

P '(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 0,15...[ -> f(x) décroissante.
P '(x) 0 = pour x = 0,15...
P '(x) > 0 pour x dans ]0,15... ; 5,51...[ -> f(x) croissante.
P '(x) = 0 pour x = 5,51...
P '(x) < 0 pour x dans ]5,51... ; oo[ -> f(x) décroissante.
Il y a donc un minimum de P(x) en x = 0,15..., ce min vaut f(0,15...)
= environ - 24 et donc < 0.
Il y a un maximum de P(x) en x = 5,51..., ce min vaut f(5,51...) = environ
130 et donc > 0.
lim(x->-oo) P(x) = +oo
lim(x->oo) P(x) = -oo

De ce qui précède on conclut qu'il y 3 racines (c'est à dire
3 valeurs de x pour lesquelles P(x) = 0)

Manière de le voir:
On vient pour x -> -oo d'une valeur positive pour P(x)
f(x) est décroissante juque x = -0,15..., à ce moment P(x) est négatif,
on a donc dû traverser la valeur P(x) = 0 quelque part pour x dans
]-oo ; 0,15...[.
Ensuite, de cette valeur négative en x = 0,15..., P(x) est alors croissante
jusque x = 5,51..., a ce moment P(x) est positif. On a donc dû traverser
la valeur P(x) = 0 quelque part pour x dans ]0,15... ; 5,51... [.
Ensuite, de cette valeur positive en x = 0,51..., P(x) est ensuite décroissante
dans ]5,51 ; oo[ et repasse dans des valeur négative (voir lim(x->-oo)
P(x). On a donc dû traverser la valeur P(x) = 0 quelque part pour
x dans ]5,51...; oo[.
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A toi pour le second