J'ai eu la même question en DS lol, ben la prof avait donné la solution complète mais la faute de temps je peux pas te rechercher la feuille, donc je peux te mettre sur la voie avec ce que je me souviens:

(1*2*3*4*5*6*7*8*9)*(11*12*13*14*15*16*17*18*19)...etc

Je sais qu'on avait commencé comme ca, et je sais aussi enfin du moins je crois que le dernier chiffre en question était 4 (sans conviction).

Aide toi de ta calculette, si personne na posté d'ici la semaine prochaine pour t'aider je redemande une explication à ma prof ou bien je te recherche la correction.

@+ et bon courage

Bonjour

Il te suffit de voir que :



Ce nombre est un multiple de 5 , donc se termine forcémment par 0 ou par 5 .
De plus , c'est un multiple de 2 (celui ci étant contenue dans le produit) donc un nombre pair . Il se termine donc forcémment par 0 ( si il se terminait par 5 , il ne serait pas pair mais impair )

Le dernier chiffre de est donc 0


Jord

salut

remarque 5*2=10.
dans les 100 premiers nombres entiers non nuls il y a 20 divisibles par 5. et 4 divisibles par 25.
ce qui fait 20+4=24 facteurs 5.

en fait il faut faire [1*2*3*4*6*7*8*9]*[1*2*...*9]*....[1*...9]*4
(j'ai enleve tous les facteurs 5 et n'est garde que les unites , le 4 vient du fait que 4*25=100)
a chaque operation je garde seulement le chiffre des unites.
1*2*3*4=24 je garde 4.
4*6*7=168 je garde 8.
8*8*9=576 je garde 6.
il faut faire 6*6*6*6*6*6*6*6*6*6*4=6^10 * 4.
mais la aussi 6*6=36 je garde 6.
donc faut faire 6^5*4=6*6^4 *4 ce qui correspond pour le dernier chiffre a chercher celui de 6*6² * 4, 6*6*4 qui est donc 6*4.

le dernier chiffre est donc un 4 suivi de 24 zeros.
a+

une question Nightmare

Quand on met
5!=120

Ca veut dire quoi?

Skops

oups y'a une petite erreur

c'est [1*2*3*4*6*7*8*9]*2*[1*2*...*9]*4*....*8*[1*...9]*4
j'avais oublie
10=2*5
20=4*5
30=6*5
40=8*5
50=2*25
60=12*5
70=14*5
75=3*25
80=16*5
90=18*5

or 2*4*6*8*2*2*4*3*6*8 (en prenant a chaque fois l'unite seulement) on a 6.
a la fin de mon message precedent j'avais 4. ca ne change rien car 4*6=24. je garde le chiffre des unites : il reste encore 4.

Justement je crois que ici l'énoncé se traduit par 100! mais pas sur du tout lol, sinon minotaure à le même résultat que ce que la prof ma donné donc je suppose que c'est juste. Bonne chance

Oui c'est ca j'ai vérifié à la calculette ca se fini bien par un 4 puis une multitude de 0. bien joué minotaure

oui effecitivement l'enonce se traduit par 100!

car ! veut dire factorielle on voit ca en terminale.

n! pour n entier naturel non nul veut dire n!=n*(n-1)*...*2*1

donc 100!=100*99*98...*2*1
et 5!=5*4*3*2*1=120

le but de l'exo est de se debarrasser des facteurs de 5 car ce sont eux qui generent les zeros.

donc il faut enlever les facteurs 5 et non les nombres divisibles par 5 comme je l'avais fait au debut.

puis soit un nombre 10*a+b et et un autre 10*c+d.
on remarque que le chiffre unite du produit est le chiffre unite du produit b*d.

c'est avec ces 2 remarques que je suis arrive au fait qu'on a un 4 comme dernier chiffre different de 0.

Bon ben moi je suis inutile , c'est sur que si je lis les questions de travers ça ne va avancer personne !

Désolé tout le monde


Jord

Merci beaucoup à tous. )
J'ai une question aussi: Quelqu'un d'entre vous a déjà participé au concours de Kangourou?Pourriez-vous me dire comment il est(le sujet)
A priori c'est un concours hyper difficile(Mes copains me disent ça)
et je ne sais pas si ça vaut la peine que je m'y inscrive? )
Je suppose que l'exercice que j'avais posté en haut ne fait pas partie du programme de Maths de 2nde? Eh ben, ce genre d'exercices figure dans le sujet du Kangourou...  

Salut,
Désolée de vous poser tant de questions mais il me semble que j'en ait une autre
Je viens de découvrir ce site et je le trouve très très utile. Donc 1 petit mot aux modérateurs et aux admin : merci beaucoup d'avoir construit ce site
Voici ma question :
On a écrit tous les nombres entiers naturels de 1 à 7 chiffres que l'on peur obtenir en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Combien de fois a t-on crit le chiffre 1?
Cette question est tirée du Kangourou en 2003. J'ai pu avoir le résultat(on a écrit 448 fois le chiffre 1) mais le corrigé n'est pas communiqué. Pouriez-vous m'expliquer svp?  

salut.

il a 2^7 nombres de ce type.

combien commencent par 1 ?
il y en a 2^6. (=2^7/2)
combien on un 1 en deuxieme position ?
2^6 aussi


et ce pour les 7 positions.

donc 7*2^6=448.
a+

"Quelqu'un d'entre vous a déjà participé au concours de Kangourou?Pourriez-vous me dire comment il est(le sujet)?"

Le sujet du concours kangourou est un QCM de 24 questions : 4 (ou 5 ?) réponses proposées et une seule bonne réponse.
Les 8 premières questions sont plutôt faciles (notées sur 3 points)
Les 8 suivantes sont un peu plus dures (notées sur 4 points).
Les 8 dernières sont difficiles (notées sur 5 points).

Les questions sont souvent posées de façon ludiques et ne sont pas des questions de cours (donc pas explicitement au programme). Par contre, on ne peut pas dire que la question que tu as posée au début de ce post soit hors-programme. Elle est plutôt inhabituelle mais toutes les notions utilisées sont connues d'un élève de seconde.
Ce n'est pas hyper-difficile mais il faut faire attention aux pièges et ne pas répondre trop rapidement.

Je te conseille la visite du site suivant.


N'hésite pas à demander des précisions si nécessaires.

@+

Excuse moi, j' ai pas compris ton explication minotaure.
Pourquoi "il a 2^7 nombres de ce type.".
J'ai pas appris les proba en 2nde,peux tu m'expliquer stp?

Merci beaucoup à Minautaure et à Victor mais quelqu'un peut m'expliquer svp?

Bonjour à tous,
J'ai un pb: en fait j'avaisdéjà posté cette question sur ilemaths et minotaure m'a répondu mais je n'ai pas du tout compris son explication donc je reposte ma question et son explication ici. Quelqu'un peut m'expliquer svp?
Question :
On a écrit tous les nombres entiers naturels de 1 à 7 chiffres que l'on peur obtenir en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Combien de fois a t-on crit le chiffre 1?
Réponse

par : minotaure
salut.

il a 2^7 nombres de ce type.

combien commencent par 1 ?
il y en a 2^6. (=2^7/2)
combien on un 1 en deuxieme position ?
2^6 aussi


et ce pour les 7 positions.

donc 7*2^6=448.
a+


*** message déplacé ***

Bonjour à tous,
J'ai un pb: en fait j'avais déjà posté cette question sur ilemaths et minotaure m'avait répondu mais je n'avais pas du tout compris son explication .Je reposte ma question et son explication ici. Quelqu'un peut m'expliquer svp?
Question :
On a écrit tous les nombres entiers naturels de 1 à 7 chiffres que l'on peur obtenir en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Combien de fois a t-on crit le chiffre 1?
Réponse

par : minotaure
salut.

il a 2^7 nombres de ce type.

combien commencent par 1 ?
il y en a 2^6. (=2^7/2)
combien on un 1 en deuxieme position ?
2^6 aussi


et ce pour les 7 positions.

donc 7*2^6=448.
a+


*** message déplacé ***

Bonjour à tous,
J'ai un pb: en fait j'avais déjà posté cette question sur ilemaths et minotaure m'avait répondu mais je n'avais pas du tout compris son explication .Je reposte ma question et son explication ici. Quelqu'un peut m'expliquer svp?
Question :
On a écrit tous les nombres entiers naturels de 1 à 7 chiffres que l'on peur obtenir en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Combien de fois a t-on crit le chiffre 1?
Réponse

par : minotaure


il a 2^7 nombres de ce type.

combien commencent par 1 ?
il y en a 2^6. (=2^7/2)
combien on un 1 en deuxieme position ?
2^6 aussi


et ce pour les 7 positions.

donc 7*2^6=448.

Merci d'avance et bonne soirée à tous!



*** message déplacé ***

Un peu pénible tes mutli-posts

Ah je suis désolée.
En fait j'ai attendu l'explication trop longtemps donc j'ai décidé de créer un nouveau topic.
Mille fois désolée