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pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès

Posté par justine (invité) 10-11-04 à 18:00

Bonjour,
voilà j'ai un exo à faire sur la cissoide de dioclès et la j'arrive à une partie avec des produits scalaires mais j'éprouve quelque difficulté pour un truc qui est tout simple:
vecteur NM(((racine(-x²+x))/t)-1 ; racine((-x²+x))-t
vecteur NO(-1 ; -t)
il faut prouver que le produit scalaire de ces deux vecteur est égal à t².
J'ai beau faire xx'+yy' car nous sommes dans un repère orthonormal désolée j'ai oublié de préciser, mais je n'arrive pas à conclure.
Merci beaucoup d'avance.
Justine

Posté par
muriel Correcteur
re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 18:37

bonsoir ,
tu n'aurais pas des valeurs pour x?

Posté par justine (invité)re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 18:41

juste que x est élément de [0;1[ je ne sais pas si ça peut t'aider merci en tous cas d'essayer de m'aider

Posté par
muriel Correcteur
re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 19:03

écoutes le je ne vois pas
es-tu sûr de ne pas avoir commis une erreur dans tes calculs pour obtenir MN et NO?

Posté par justine (invité)re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 19:11

écoutez je ne pense pas car dans la question précédente il fallait démontrer que vecteur MN était colinéaire à un autre vecteur et j'ai trouver donc je ne vois mais merci quand meme d'avoir essayer peut etre que c'est un pb dans l'écriture je vais vous donner le coordonnées des points que j'ai calculé ce sera plus simple :
M(\sqrt{50}(-x²+x)/t ; \sqrt{50}(-x²+x) )
O( 0 ; 0 )
N(1; t ) t est un nombre réel voilà si ça peut vous aider et par la suite m'aider
sinon merci d'avoir pris de votre temps

Posté par justine (invité)re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 19:12

\sqrt{50} c'est racine carrée

Posté par
Anthony
re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 19:17

justine ta oublier de metre les balise [ tex][ /tex]

Posté par
muriel Correcteur
re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 19:29

le problème, c'est que cela m'aide pas beaucoup
par contre les coordonnées du vecteur \vec{NM} ne sont pas celles que tu as donné:
(\sqrt{50}(-x^2+x)/t-1 ; \sqrt{50}(-x^2+x)-t)

Posté par justine (invité)re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 20:34

C'est peut etre un pb d'enoncé : le voilà :
nous sommes dans un repère orthonormal
I(1;0)
O est l'origine du repère
M(racine carrée de (-x²+x)le tout /t ; racine carrée de (-x²+x)
M' (racine carrée de x au cube / (t*racine carrée de (1-x) ; racine de x au cube / racine carrée de (1-x)
N (1;t) t est un réel

1. La droite (IM') coupe l'axe des ordonnées en P.

a) Démontrer que produit scalaire NM.NO = produit scalaire NI.NO = NI²
et que produit scalaire OM.ON =produit scalaire ON.OI = OI²

b) Déduisez en que NI² = OM'*NO et que OI² = OM*ON

Perso je ne vois pas le lien entre les deux questions

si quelqu'un peut m'aider merci

Posté par
muriel Correcteur
re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 21:46

je remets toutes tes indications:
I(1;0)
M(\frac{\sqrt{-x^2+x}}{t}; \sqrt{-x^2+x})
M' (\frac{\sqrt{x^3}}{t\sqrt{1-x}}; \frac{\sqrt{x^3}}{1-x})
N(1; t)

bon j'ai chercher, mais je n'ai pas trouvé pour le 1.a

il faudrait montrer que \vec{IM}.\vec{NO}=0
car \vec{NM}.\vec{NO}=(\vec{NI}+\vec{IM}).\vec{NO}=\vec{NI}.\vec{NO}+\vec{IM}.\vec{NO}

et ceci n'est pas toujours vrai
exemple avec x=1/3 et t=1
\sqrt{-x^2+x}=\sqrt{2}/3
\vec{MI} (\frac{\sqrt{2}}{3}-1; \frac{\sqrt{2}}{3})

et \vec{NO} (-1; -1)

d'où
\vec{IM}.\vec{NO}=-\frac{\sqrt{2}}{3}+1-\frac{\sqrt{2}}{3} ceci est non nul

donc on ne peut pas montrer que \vec{NM}.\vec{NO}=\vec{NI}.\vec{NO}=

voilà
je pense qu'il y a une erreur d'énoncé
désolée

Posté par justine (invité)re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 22:22

c'est bien ce que je pensait sauf que le pb est que cet exo est noté mais je ne sais pas comment ils veulent qu'on réfléchissent sur un exo dont l'enoncé est faux mais bon si vous trouvez quelque sans vouloir vous prendre de votre temps mettez le sur le forum. Si cela vous dérange ne le fait pas ce n'est pas grave.
Merci encore
Bonne soirée

Posté par
muriel Correcteur
re : pb de produits scalaire dans la cissoide de dioclès 10-11-04 à 22:38

à mon avis, tu devrais aller voir ton professeur et lui expliquer que tu as trouvé une erreur, en le justifiant comme je viens de le faire
et donc tu ne peux pas faire l'exercice
je pense qu'il le comprendra

voilà



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