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pb execrice tage mage

Posté par
ptitenath_fan_om
24-03-09 à 16:18

Je ne comprends pas la solution de ce problème:
"A wimbledon, la fédération britannique de tennis a retenu cette année 128 joueurs de simple masculin, 128 de simple féminin, 128 de double féminin, 128 de double masculin, 128 de double mixte. Combien faudra t-il d'arbitres en tout si chacun d'eux ne peut pas arbitrer plus de 5 matches ?
a)79 b)86 c)89 d)96 e)101

Réponse: Etant donné que chaque match élimine un joueur de simple ou une paire de double, il faurda arbitrer deux fois 127 matches de simple et 3 fois 63 matches de double. ce qui nous donne au total : 2x127 + 3x63=443. il faut ensuite diviser ce nombre par 5 ce qui donne 88.6 soit 87 matches.

Alors voila je comprends pas pour quoi chaque match élimine un joueur et donc pourquoi ca nous donne ce calcul la. La fin, je la comprends (le fait qu'il faille diviser par 5) mais c'est le début du problème qui me bloque vraiment!
Merci de votre aide!

Posté par
MatheuxMatou
re : pb execrice tage mage 24-03-09 à 17:55

Bonjour aussi !!!!!

Ben dans un tournoi, le but d'un match, c'est quoi ?

MM

Posté par
niparg
re : pb execrice tage mage 24-03-09 à 18:18

bonjour
voici le nombre de matches à arbitrer:
tournoi de simple homme:(128/2)+(64/2)+(32/2)+....+(2/2)=2^6+2^5+2^4+.....+1=2^7-1=127
tournoi de simple femme: 127
tournoi de double  homme
:(128/4)+(64/4)+(32/)+....+(4/4)=2^5+2^4+2^3+.2^2+1=2^6-1=63
tournoi de double  femme:63
tournoi de double  mixte:63
chaque match d'un tournoi de simple élimine un joueur: il y a 1 vainqueur et 1 vaincu qui sort du tournoi
chaque match d'un tournoi de double élimine deux joueurs: il y a 1 équipe gagnante  et 1 équipe vaincue qui sort du tournoi

les calculs reposent sur la propriété suivante:
2^n+2^{n-1}+2^{n-2}+....2^2+1=2^{n+1}-1
au total il faut donc ((127*2)+(63*3))/5=88.6 soit 89 arbitres

Posté par
MatheuxMatou
re : pb execrice tage mage 24-03-09 à 19:06

Il faut voir les choses simplement...

Si on organise un tournoi avec n joueurs... et qu'il ne doit en rester qu'un... compte tenu que chaque match élimine un joueur, il faudra (n-1) matchs...

Ce raisonnement fonctionne même si le nombre de joueurs n'est pas une puissance de 2 !

MM



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