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Niveau seconde
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Pb pour dm

Posté par nitron81 (invité) 08-03-05 à 12:48

Bonjour, j'ai quelque petit probleme concernant un dm que je dois rendre jeudi, merci d'avance a ceux qui pourront m'aider.

Exercice 2 :

Soit (O;i;j) un repere orthonormal du plan
1- Placer les points A(5;1) B(-4;4) C(-3;-2) D(0;-3)
Démontrer que le quadrilatere ABCD est un trapèze.

2- Construire le point E tel que le vecteur DE = 3i
Déterminer par calcul les coordonnées du point E

3- Démontrer que les points O, B et E sont alignés

Exercice 4 :

Résoudre l'inéquation     x+3
                                -----   0
                               -x+2

Merci a ceux qui pourront m'aider

Posté par slybar (invité)re : Pb pour dm 08-03-05 à 13:26

Bonjour,

pour le 1er il faut revenir à la définition du trapèze :
Définition : Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles

\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=-9\vec{i}-3\vec{j}

\vec{CD}=(x_D-x_C)\vec{i}+(y_D-y_C)\vec{j}=3\vec{i}-\vec{j}
donc \vec{AB}=-3\vec{CD}


2-\vec{DE}=3\vec{i}

(x_E-x_D)\vec{i}+(y_E-y_D)\vec{j}=3\vec{i}
x_E-x_D=3
x_E=3+x_D=3+0=3
y_E-y_D=0
y_E=y_D=-3
coordonnées de E(3;-3)

3-
si O,B et E sont alignés alors \vec{OB}=k\vec{EB} avec k0


\vec{OB}=-4\vec{i}+4\vec{j}=4(-\vec{i}+\vec{j}
\vec{EB}=(x_B-x_E)\vec{i}+(y_B-y_E)\vec{j}=-7\vec{i}+7\vec{j}=7(-\vec{i}+\vec{j})

donc \vec{OB}=\frac4{7}\vec{EB}
donc O,B et E sont alignés.

Exercice 4 :
il suffit d'étudier le signe de chaque expression x+3 et -x+2 et ensuite du quotien \frac{x+3}{-x+2}

Posté par slybar (invité)re : Pb pour dm 08-03-05 à 14:52

\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-3&&2&&+\infty \\{x+3}& &-&0&+&&+&\\{-x+2}& &+&&+&0&-&\\{\frac{x+3}{-x+2}}& &-&0&+&||&-&\\\end{tabular}

S=[-3;2[


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