Alors voila, bjr tt le monde, jespere que vous pourrez maider, les maths c'est pas mon fort, et je ne trouve meme pas comment faire pour justement commencer mon exercice, alors si qqun d'assez aimable pourrait me venir en aide, je suis en train de me tirer les cheveux  Donc voici mon énoncé:
Ex1: Une entreprise de travaux publics doit réaliser une rampe pour joindre deux routes avec un dénivelé de OA = 2 mètres. POur que ce raccordement soit lisse il faut trouver un profil de rampr qui :
a) soit une courbe C qui passe par A et B
b) et telle qu'en ces points la courbe C ait une tangeante horizontale.

J'ai representé (je l'avoue je suis aps picasso) le dessin qui était donner avec!

je continue:
On cherche le profil C comme la courbe représentative, sur l'interval [0;4], d'une fonction polynome du troisieme degres: f(x)=ax3+bx²+cx+d où a, b, c, et d sont des constantes réelles à determiner

1°/ Trouver deux equations en a, b et c et d traduisant les conditions de a)

2°/Comment calcul ton les coefficients directeur des tangeantes aux points A et B ? En déduire deux autres équations en a, b, c et d traduisant les conditions de b)

3°/Résoudre le systeme des quatre equations à quatre inconnues et donner l'expression de f(x)

4°/construire alors la courbe C dans un repere orthonormé d'unité 2cm.Quel est l'avantage de cette rampe par rapport à une solution plus simple qui aurait été de raccorder A et B par un segment de droite?

Ouf voila g fini de tout vous retranscrire, si qqun pouvait m'aider alors, et assez rapidement car je ne voudrais pas m'y prendre a la derniere minutes surtout avant la rentrée... Je vous remercie d'avance, j'attend votre aide avec impatience...
(je suis en terminal STI génie mécanique option bois au fait  je tenais a le preciser)
Emilie

** image supprimée **

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Bonsoir mimie52,



On sait que Cf passe par A donc :



donc d=0

on sait que Cf passe par B donc :


Si la tangente au point A et B est horizontale c'est que la dérivée en les abscisses de ces points est nulle !
soit :





ceci va te donner 4 équations où les inconnues sont au nombre de 4 (je suppose que le problème a été construit de sorte que ce système n'admette qu'une solution ...)

Salut

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jte remercie pour les solutions, mais j'aurais aimez que tu m'explique un peu mieu (ne te vexe pas dailleurs, je ne vais pas me plaindre, tu m'as deja repondu) mais avoir les solutions (ou le debut) ne m'explique pas vraiment comment ou qu'est ce que tu as fait pour arriver a cette demarche. Peut tu me donner un peut plus d'explications... Par exemple pourquoi n'as tu pris que les points d'abscisses des points A et B pour calculer les fonctions afin de trouver les équations? Jte rmercie qd meme dad puisque je ne connais pas ton prenom...

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Re,

Bien j'ai pris A et B tout simplement parce que tu n'a pas d'autres points dans l'énoncé à te mettre sous la dent.

j'ai simplement traduit les hypothèses de l'énoncé, à savoir (en italique c'est ton enoncé) :

soit une courbe C qui passe par A
A appartient à C ses coordonnées (x,y) vérifie y=f(x)
ici on nous dit que A(0;2) donc x=0 et y=2 et donc f(0)=2 puis on calcule f(0) avec l'expression qu'on nous propose dans l'énoncé en fonction de a, b, c et d.

soit une courbe C qui passe par B
B appartient à C ses coordonnées (x,y) vérifie y=f(x)
ici on nous dit que B(4;0) donc x=4 et y=0 et donc f(4)=0 puis on calcule f(4) avec l'expression qu'on nous propose dans l'énoncé en fonction de a, b, c et d.

telle qu'en ces points la courbe C ait une tangeante horizontale.

Rappel : Soit Cf la représentation graphique d'une fonction alors sa tangente en un point (lorsqu'elle existe ) a pour coefficient directeur le nombre
Une droite est parrallèle à l'axe des abscisses son coefficient directeur est nul...

Cela doit être vrai en A donc le coefficient directeur de la tangente en A est et comme elle doit être parallèle à l'axe des abscisses on a nécessairement puis on calcule f^'(0) avec l'expression qu'on nous propose dans l'énoncé en fonction de a, b, c et d.

Cela doit être vrai en B donc le coefficient directeur de la tangente en B est et comme elle doit être parallèle à l'axe des abscisses on a nécessairement puis on calcule f^'(4) avec l'expression qu'on nous propose dans l'énoncé en fonction de a, b, c et d.

En espérant avoir été plus clair

Salut



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