Inscription / Connexion Nouveau Sujet
pb sur fonction ln et valeur absolue
f est la fonction définie sur R privé de 0 et 1 par f(x)=-x/2+ln(!(x-1)/x!).
(le signe "!" symbolisent valeur absolue).
1)Démontrer que pour tout x de l'ensemble de définition de f:
(1/2)[f(x)+f(1-x)]=-1/4. Est-ce qu'il faut que je fasse des cas suivant les valeurs de
x ou est ce que je fait le calcul avec la valeur absolu?Et dans ce
cas comment je peut faire?
2)déduisez-en que le point A(1/2;-1/4) est centre de symétrie pr C.
là je sais pas du tou comment faire!
3)étudiez les variations de f sur chacun des intervalles [1/2;1[ et [1;+inf[
je suppose que je dois calcuer f'(x) mais comment faire avec la
valeur absolu?
4)démontrer que la droite d d'équation y=-x/2 est asymptote oblique à C.
la je crois qu'il faut calculr lim(f(x)-(-x/2) qd x tend vers +
ou - l'unf et on doit obtenir 0. Le pb c'est que j'obtient
pas 0...
Préciser la position de C par rapport a d.
voila merci d'avance pour une aide!
Bonjour didoune,
1) Pour la première question, tu peux faire le calcul avec les valeurs
absolues en utilisant les formules suivantes :
ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
et !x-1!=!1-x! ou !-x!=!x!
2) L'égalité précédente peut se traduire par le fait que le milieu
des points de coordonnées (x, f(x)) et (1-x,f(1-x)) a pour coordonnées
(1/2,-1/4) (qui sont les coordonnées du point A).
Tu peux donc conclure.
3) Sur chacun des intervalles [1/2;1[ et [1;+inf[, tu peux supprimer
les valeurs absolues et calculer les dérivées.
En effet, par exemple sur [1/2;1[, (x-1)/x<0
donc !(x-1)/x!=(1-x)/x.
4)Quand x tend vers +inf, f(x)-(-x/2) =ln(!(x-1)/x!).Or lim quand x tend
vers +inf de (x-1)/x=1
donc lim(x->+inf)ln(!(x-1)/x!)=ln(1)=0.
De même en - infini.
@+
Annuler
connectez vous