Je renifle une erreur dans l'énoncé, il devrait s'agir
de w= cos (2.Pi/5)+isin(2.Pi/5) et pas ce que tu as écrit.  

Dans ces conditions:

Formule de Moivres (avec ou sans s ?)
z = cos(a) + i.sin(a)
z^n = cos(na) + i.sin(na)
->

w= cos (2  /5)+isin(2  /5)  
w^5= cos (5*2Pi/5)+isin(5*2Pi/5)  

w^5= cos (2Pi)+isin(2Pi)
w^5= 1   (1)

Les valeurs de w qui satisfont (1) sont les racines cinquièmes de l'unité
qui sont:

cos(2kPi/5) + i.sin(2kPi/5)    avec k = 0, 1, 2, 3 et 4

Donc ces racines sont:
cos(0) + i.sin(0) = 1
cos(2Pi/5) + i.sin(2Pi/5) = w
cos(4Pi/5) + i.sin(4Pi/5) = w²
cos(6Pi/5) + i.sin(6Pi/5) = w³
cos(8Pi/5) + i.sin(8Pi/5) = w^4

Comme la somme des n racines nième de l'unité = 0, on a:
1 + w + w² + w³ + w^4 = 0
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Sauf distraction.