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pb vecteurs coordonnées
Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet execercice :
ABCD est un parallélogramme. I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AD]. K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ). On veut montrer que les points A, K et C sont alignés.
Méthode 1 : utilisation d'une configuration
a) que représente k pour le triangle ABD, justifier.
b) démontrer que, si O désigne le milieu de [BD], A, K et O sont alignés.
c) en déduire que A, K et C sont alignés.
Méthode 2 : utilisation du calcul vectoriel
a) montrer que vecteur AK = vecteur AB + 2 tiers du vecteur BJ
b) en déduire que le vecteur AK = 1 tier du vecteur AB + 2 tiers du vecteur AJ
puis que le vecteur AK = 1 tier des vecteurs AB + AD.
c) en déduire que A, K et C sont alignés.
méthode 3 : utilisation d'un repère
a)quelles sont les coordonnées de J et C ?
b) en utilisant que le vecteur bk = 2 tiers de Bj, déterminer les coordonnées de K.
c) en déduire que A, K et C sont alignés.
P.S. Pour les petits malins qui n'écrivent que les réponses, ça ne m'intéresse pas : il me faut le cheminement !
merci à tous d'avance et bonne journée
Méthode 1:
a) (DI) et (BJ) sont deux médianes du triangle ABD docn l'intersection des ces 2 droites et le centre de gravité du triangle.
b) Si O est le milieu de (BD) alors c'est aussi une médiane du triangle donc elle passe par le point K. On a donc A,K et O alignés.
c)Les diagonales d'un paraléllogramme se coupent en leur milieu.Comme O est le mileu de [BD] alors O est aussi le milieu de [AC]. Ce qui veut donc dire que A,O et C sont alignés.
On a donc A,K,O alignés et A,O,C alignés donc on peut dire que A,K,C sont alignés.
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