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Périmètre et aire d'un hexagone
Bonjour,
J'ai un exercice de trigonométrie à faire mais j'ai un peu de mal à démarrer...
IBCDEF est un hexagone régulier noté ℋ inscrit dans le
cercle trigonométrique.
1) Déterminer les valeurs exactes des coordonnées des
sommets de ℋ dans le repère (0 ; 𝐼 ; 𝐽).
2) Quelle est la mesure de l'angle IOB ?
3) En déduire la nature du triangle IOB.
4) Déterminer le périmètre puis l'aire de ℋ. On donnera
les valeurs exactes.
5) Soit ℋ′ un hexagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 5 cm.
a) Déterminer le périmètre de ℋ′.
b) Déterminer l'aire de ℋ′. On donnera une valeur approchée au mm² près.
En fait dans la question 1, je ne comprends pas s'il faut mettre des valeurs exactes du cercle trigonométrique ou bien vraiment des coordonnées, auquel cas je ne vois pas comment faire.
Je vais essayer d'intégrer la figure pour que ce soit plus simple
bonjour,
poste la figure.
dans le repère (O, I, J), tu peux donner les coordonnées de I, n'est ce pas ?
tu peux regarder dans la FAQ comment faire.
Sinon, on peut commencer, je vais poster une figure, tu me diras si c'est celle-là.
coordonnées de I ?
"Ouais " ? ?
OK pour I (1 ; 0)
pour B : dans le triangle IOB, trace la hauteur BH.
OH est l'abscisse de B, est égale à cos(IOB).
quelle est la mesure de l'angle IOB ?
xB= 1/2 : OK
"On a donc déjà l'abscisse de B qui est 0.5" : comment l'as tu determiné ?
"Je fais donc cos-1 de 0.5 ce qui donne 60" : 60° , oui, ou pi/3, c'est mieux.
tu peux donc calculer l'ordonnée de B (sinus de pi/3)
à partir de là, ne t'arrête plus (utilise la symétrie) : C a la même ordonnée que B, et son abcisse est l'opposée de xB..
D se lit facilement.
E : par symétrie centrale de B par rapport à O
F : symétrie de B par rapport à OI.
vas y !
On a les coordonnées du point I(1;0)
La hauteur du triangle IOB au point B coupe OI en 2 ainsi, xb=0.5
cos-1(0.5)=pi/3
yb=sin(pi/3)=sqrt3/2
On a alors, B(0.5;sqrt3/2)
Par symétrie, C à la même ordonnée que B et son abscisse est l'opposée de celle de B.
Ainsi, C(-0.5;sqrt3/2)
De la même manière, D(-1;0), E(-0.5;-sqrt3/2), et F(0.5;-sqrt3/2).
Pour le reste j'ai :
2. Je sais que xb=cos(IOB)=0.5
Donc cos-1(0.5)=pi/3=60°
L'angle IOB fait donc 60°
3. Un triangle possédant un angle interne de 60° est un triangle équilatéral.
les coordonnées des points sont justes, c'est bien.
Mais je ne comprends pas cette phrase :
"La hauteur du triangle IOB au point B coupe OI en 2 ainsi, xb=0.5"
est ce que c'est donné sur ta figure ?
Sinon, l'angle IOB est donné par 360/6 puisque l'hexagone est régulier, où en radian
2pi/6 = pi/3
ensuite
"3. Un triangle possédant un angle interne de 60° est un triangle équilatéral."
là non plus je ne comprends pas .. un angle interne ? que veux tu dire ?
un triangle dont les angles mesurent 30°, 60° et 90° est rectangle, et pas équilatéral..
avant de dire que OIB est équilatéral, il faut montrer qu'il est isocèle..
vas y !
ouais
j'essaie de t'aider, mais cette réponse décourageante me laisse perplexe..
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