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Période de fonction trigonométrique

Posté par
rosaria
29-01-20 à 13:13

Bonjour,
je suis actuellement en train d'essayer de faire des exercices où le but est de déterminer la période de fonctions trigonométriques et je me retrouve bloqué sur certaines. J'ai pu notamment arrivé à trouver la période d'addition de sinus et cosinus comme sin(x)+ cos(2x) mais lorsque j'arrive à des questions ressemblant à celle ci-contre je me retrouve bloqué : x1(t)= sin(2*pi*t)-5.cos(3*pi*t+pi/3)
x2(t)=sin(2*pi*fo*t)+2*sin(4*pi*f0*t+pi/3)
x3[n]=exp(2*i*pi*n)
Auriez-vous un exemple à me proposer pour que je vois comment parvenir à résoudre des problèmes comme ceux- là ? Par ailleurs concernant la 3ème le n entre crochet ne me dis rien du tout pourriez-vous m'éclairer la dessus?
Je vous remercie d'avance

Posté par
carpediem
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 14:30

salut

quel est l'intérêt de mettre des indices inutiles quand on ne sait pas les écrire ?

f(x) = sin (2pit) - 5 cos (3pit + pi/3)

f(x + T) = ...

f(x + T) = f(x) <=> ...

Posté par
rosaria
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 17:46

désolé effectivement mes indices ne sont pas bon

pour f(x+T)= sin(2pi(t+T))-5.cos(3pi(t+T)+pi/3)

ensuite je trouve pour f(x+T)=f(X):
2pit+2piT-15pit-5*pi/3-15piT=2pit-15pit-5pi/3
--> -13piT=0
ça me parait très étrange d'arriver à ce résultat...

Posté par
luzak
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 17:53

Bonsoir carpediem !
Ne pas mettre d'indices quand on ne sait pas, d'accord !
Mais écrire  "2pit" pour 2\pi t ce n'est pas beaucoup mieux : d'ailleurs l'imitation  du maître a été immédiate.

Posté par
carpediem
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 18:19

c'est un moindre mal ... et tu remarqueras les espaces dans les expressions pour les rendre plus lisible ...

par contre j'ai malheureusement mélangé les variables x et t !!!

posons p = pi !!!

rosaria : je ne comprends rien à ce que tu fais quand tu te débarrasses des sin et cos ... et ça me semble du grand n'importe quoi ...

remarquer que f(x + t) = f(x) <=> f(x + t) - f(x) = 0


f(x + t) = f(x) <=> sin [2p(x - t)] - sin (2px) = 5 { cos [3p(x + t) + p/3] - cos (3px + p/3 }

or les fonctions sin et cos sont périodiques de périodes 2p donc ....

sinon :

... <=> -2 sin t cos [2p(2x - t)] = -10 sin [3p(2x + t) + 2p/3]  sin (3t)

ouais compliqué ...

Posté par
carpediem
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 18:20

carpediem @ 29-01-2020 à 18:19

c'est un moindre mal ... et tu remarqueras les espaces dans les expressions pour les rendre plus lisible ...

par contre j'ai malheureusement mélangé les variables x et t !!!

posons p = pi !!!

rosaria : je ne comprends rien à ce que tu fais quand tu te débarrasses des sin et cos ... et ça me semble du grand n'importe quoi ...

remarquer que f(x + t) = f(x) <=> f(x + t) - f(x) = 0


f(x + t) = f(x) <=> sin [2p(x - t)] - sin (2px) = 5 { cos [3p(x + t) + p/3] - cos (3px + p/3 }

or les fonctions sin et cos sont périodiques de périodes 2p donc ....

sinon :

... <=> -2 sin (2pt) cos [2p(2x - t)] = -10 sin [3p(2x + t) + 2p/3]  sin (3pt)

ouais compliqué ...

Posté par
carpediem
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 18:21

donc 2pt = 0 [p] et 3pt = 0 [p] <=> ...

Posté par
rosaria
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 19:27

j'ai fait les calculs mais je nee trouve pas la même chose :
2 sin(2pt)/2*cos(2p(2x+t))/2=-10sin(3p(2x+t)+2p/3)/2* sin(3pt)/2

il y a donc le signe de 2 au début, le signe dans le cos(2p(2x+t)) où je n'ai pas non plus le bon signe
Je pense que cela vient du début car dès l'étape ci dessous j'ai un + et non un -  :
f(x + t) = f(x) <=> sin [2p(x - t)] - sin (2px) = 5 { cos [3p(x + t) + p/3] - cos (3px + p/3 }
  

Posté par
carpediem
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 20:07

j'ai peut-être fait des erreurs ...

Posté par
rosaria
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 20:10

d'accord mais du coup je vois pas ce que je suis censé faire après cette étape

Posté par
Priam
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 20:37

Un exemple simple pour illustrer le présent problème :
sin(2x) a pour période  1 ;
cos(3x) a pour période  2/3 ;
sin(2x) + cos(3x) a pour période  2 .

Posté par
rosaria
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 20:57

d'accord  sur celui-là je le retrouve bien mais par exemple si j'ai cos ( a pi t + pi/b ) je n'arrive pas à trouver la période de juste cet élément.
Par ailleurs, les chiffres comme -5, +1, +2 n'influe pas sur la période?De même lorsque l'on a un paramètre comme fo?

Posté par
carpediem
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 21:04

montre que si f est périodique de période T alors les fonctions g : x --> f(x + k) et h : x --> kf(x) sont périodiques ...

Posté par
rosaria
re : Période de fonction trigonométrique 29-01-20 à 21:28

pour ma première question du coup j'ai bien compris comment faire
pour la 2ème je dirais que il n'influe pas sur le calcul de la période de la fonction et donc que la période de x1(t) du début est donc de période 2.
ensuite, pour la suivante je ne sais juste pas comment on doit considérer fo
et pour la dernière pour commencer le [n] que je n'avais jamais vu auparavant.



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