Bonjour, alors voilà j'ai quelques petits soucis avec un exercice sur la géométrie dans l'espace, j'aimerais donc un petit coup de pouce
On doit démontrer qu'une droite perpendiculaire à deux droites sécantes d'un plan est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan.
On considère deux droites sécantes (en O) et d'un plan P et une droite D passant par O et perpendiculaire à et .
Soit (d) une droite de P passant par O. Il s'agit de démontrer que D perpendiculaire à d.(Voir dessin)
Les points A et H sont des points de D et (d) tels que OA=OH=1.
La perpendiculaire (dans P) à (d) passant par H coupe les droites et en C et B. On pose enfin et .
1/ Calculer les longueurs OB, OC, HB, HC,et BC.
2/ En déduire AB et AC.
J'ai fait ces deux questions voilà la réponse:
1)                   

2)       

3/ On se place dans le triangle ABC. On note
En s'aidant de la relation d'Al Kashi, exprimer et en déduire que:

j'ai essayé avec la relation d'Al Kashi mais je suis bloqué:
et en remplaçant je n'arrive à rien

4/ En déduire que:

J'ai réussi cette question là en me servant de la relation de la question 3 et en remplaçant avec les longueurs trouvées aux questions 1 et 2. J'ai bidouillé et je suis retombée sur ce qu'il fallait

5/ Montrer que et conclure.
Là je n'ai pour ainsi dire aucune idée

Voilà j'aimerais donc un peu d'aide s'il vous plait, merci d'avance