oui

Bonjour,

c'est un paramètre totalement libre de la perspective
tu peux prendre n'importe quelle valeur, comme pour l'angle des fuyantes.
en pratique (si on ne veut pas que la perspective soit en fait une vue trop "irréaliste") on choisit de l'ordre de 0.5 à 0.7 comme coefficient de réduction, et un angle pas trop éloigné de 45° (entre 30 et 60° par ex)

bien entendu les côtés parallèles au plan de projection sont en vraie grandeur
seuls les côtés sur les fuyantes sont affectés de ce coeficient de réduction.

(il y a un paramètre caché qui est l'angle des droites de projection dans l'espace par rapport au plan de projection. et les deux valeurs visibles, angle des fuyantes et rapport de réduction, dépendent de ces deux angles de l'espace.
si tu veux pinailler tu effectues la projection à partir de ces angles de l'espace mais bof ... c'est pas ce qu'on te demande en général)

Quest-ce que tu appelles les "arètes de coté" ?

Si elles ne sont pas dans le plan de la face avant ou un plan parallèle ... alors non.

Ces longueurs sont réduites dans un proportion qui dépend de l'angle de fuite.

Bonjour J-P,

...qui ne dépend pas que de l'angle de fuite ...
en fait une perspective cavalière c'est réellement ça, vue "de derrière l'écran" :

on projette le solide sur l'écran par des droites de l'espace parallèles à une direction donnée (en orange)

les arètes comme AB se projettent alors comme des "fuyantes" AB' (en mauve)

l'angle des fuyantes et le rapport de réduction AB'/AB sont définis indépendemment par les valeurs des deux angles ω et β qui définissent la direction de projection
on a les formules, si on veut faire des calculs précis :

tg(α) = B'M/AM = B'M/MB × MB/AM = tg(ω)/sin(β) angle des fuyantes
k = AB'/AB = AB'/AM × AM/AB = tg(β)/cos(α) rapport de réduction

mais pas de relation directe entre α et k directement.

bien entendu les arêtes parallèles à l'écran (comme BF ou FG) se projettent en vraie grandeur.

Ne pas penser qu'il n'y a qu'une définition de la pespective cavalière... qui se "sent" par le "en général 0,7 ou 0,5 (le cosinus de l'angle) " dans le lien que j'ai donné.

c'est comme tu le "sens"

toute perspective quelle qu'elle soit est par définition une certaine projection de l'objet sur un plan (le plan du dessin)

alors oui "en général", on "choisit" la valeur de k entre 0.5 et 0.7, c'est tout simplement parce que les angles et pour donner un effet "réaliste" doivent correspondre environ à l'angle de vision de l'oeil humain qui regarde droit devant lui.
une vue de l'objet à =89° sur le côté, du coin de l'oeil, ça donnerait un rapport de "réduction" k > 1 !!
ce rapport n'est pas un cosinus. désolé mais Wikipedia s'égare sur ce mot.
tout le reste est correct (heureusement !) et ça dit la même chose que moi en plus ! bien lire, il faut aller visiter le lien "perspective axonométrique" de la page, où on peut lire :

"Un dessin en perspective parallèle est le résultat d'une projection sur un plan parallèlement à une direction donnée.
Parmi les perspectives parallèles les plus classiques, on peut citer la perspective cavalière ..."

Bien sûr que ce n'est pas un cosinus pur et dur. (d'ailleurs dans le lien, on parle d'angle de 30° et 45° ... et arrive à un coefficient de réduction de 0,5, ce qui est pour le moins troublant pour le cos de l'angle).

Donc Wiki est un peu à coté de ses pompes, ce qu'il faut en retenir est que pour avoir un effet visuel acceptable, adapter le coefficient de réduction à l'angle des "fuyantes" (qui n'en sont pas vraiment) est la meilleure chose à faire.

Quant à la valeur du coefficient à appliquer, on peut aller voir ici :

Vers le milieu, il y a 4 représentations en perspective cavalière d'un même cube.

Bien que toutes correctes, il est évident que certaines ne donnent pas un effet visuel satisfaisant.

Si on veut un effet visuel satisfaisant, on n'a pas d'autre choix que de lier le coefficient de réduction à l'angle de fuite, et peu en importe la raison... même si cela turlupine les matheux.

Et pas question de perspective axonométrique en Seconde.

Lien facile à suivre, ici :

où on lit par exemple ceci :