Bonjour,

déjà, x est forcément positif car la fonction est définie sur [0;1]
ensuite tu peux établir le tableau de variations de f en calculant f' sur ]0;1] et trouver une condition sur y

tu entends quoi par condition sur y?

normalement tu vas montrer que la fonction est décroissante, n'est ce pas? donc si tu calcules le minimum (ici f(1)), tous les f(x) sont plus grands que lui, donc tous les y sont plus grands que f(1)

et donc comment je dois m'y prendre pour le 1a) ?

On a montré que x0 et y0

il faut maintenant montrer que x + y=1

si on multiplie x + y par sa forme conjuguée, on obtient : (x-y)/(x-y)

maintenant, comparons x-y et x-y : on remplace y par son expression :

x-y-(x-y)=x-x+2x-1-x+(x-2x+1)

=x-1+(x-2x+1)

or (x-1)²=x-2x+1=((x-2x+1))²

donc 1-x=(x-2x+1)

ainsi x-1+(x-2x+1)=0

donc x-y-(x-y)=0

donc (x-y)/(x-y)=1

d'où x+y=1

très bien merci je comprend mieux

et pour la b) par je devrai commencer?

Pour la b) tu peux prendre 2 points M et M' tels que M=(x,f(x)) et M'=(f(x),f(f(x)))

ensuite tu calcules les coordonnées du points H, le milieu du segment [MM']

si tu montres que H appartient à la droite d'équation y=x, c'est gagné

En gros, il s'agit de montrer que f(f(x))=x

donc que f(y)=x , en sachant que x+y=1

ça va t'éviter bien des calculs...

Merci donc on en déduit que c'est un arc de cercle ?

Non, ça ne suffit pas

pour cela tu dois imaginer un centre de cercle : ici il s'agit du point (1,1)

si tu montres que la distance du point M(x,y) au point (1,1) est constante, la tu auras montré qu'il s'agit d'un arc de cercle.