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Petit exercice sur les congruences

Posté par mydark (invité) 06-11-05 à 15:46

Boujours à tous !!

Voila j'ai un p'tit exercice sur les congruences auquel je n'y arrive absolument pas alors si vous pourriez m'aider...

Pour tout entier naturel n1, on pose

        Un = 1+3+3²+...+3n-1

1°)a)Démontrez que :

Si Un0(mod7), alors 3n-10(mod7).

b)Réciproquement, démontrez que:

Si 3n-10(mod7), alors Un0(mod7).

2°)Déduisez-en les valeurs de n pour lesquelles Un est divisible par 7.

Merci d'avance !!

Posté par mydark (invité)re : Petit exercice sur les congruences 06-11-05 à 16:08

Je n'y arrive toujours pas ! Je conprends absolument rien à cette exercice sur les congruences!

s'il vous plait pourriez-vous m'aider ..

Merci d'avance

Posté par mydark (invité)re : Petit exercice sur les congruences 06-11-05 à 16:58

svp...

Posté par mydark (invité)re : Petit exercice sur les congruences 06-11-05 à 19:24

un up d'espoir

Posté par
cinnamonre : Petit exercice sur les congruences 06-11-05 à 22:29

Salut,

(U_n) est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1.

Donc pour tout n\in \mathbb{N}*, U_n =\frac{3^n-1}{3-1}, c'est-à-dire U_n = \frac{3^n-1}{2}.

Si U_n \eq 0 [7], il existe k\in\mathbb{Z} tel que U_n = 7k. Donc \frac{3^n-1}{2}=7k donc 3^n-1 = 2\times7k.

3^n-1 est un multiple de 7, donc 3^n-1\eq 0 [7].

Je te laisse faire la réciproque.

à+



Posté par mydark (invité)re : Petit exercice sur les congruences 07-11-05 à 11:13

merci beaucoup

Posté par
cinnamonre : Petit exercice sur les congruences 07-11-05 à 11:45

Je t'en prie.




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