Boujours à tous !!
Voila j'ai un p'tit exercice sur les congruences auquel je n'y arrive absolument pas alors si vous pourriez m'aider...
Pour tout entier naturel n1, on pose
Un = 1+3+3²+...+3n-1
1°)a)Démontrez que :
Si Un0(mod7), alors 3n-10(mod7).
b)Réciproquement, démontrez que:
Si 3n-10(mod7), alors Un0(mod7).
2°)Déduisez-en les valeurs de n pour lesquelles Un est divisible par 7.
Merci d'avance !!
Je n'y arrive toujours pas ! Je conprends absolument rien à cette exercice sur les congruences!
s'il vous plait pourriez-vous m'aider ..
Merci d'avance
Salut,
est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme 1.
Donc pour tout *, , c'est-à-dire .
Si , il existe tel que . Donc donc .
est un multiple de 7, donc .
Je te laisse faire la réciproque.
à+
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