ca veut dire que si x tend vers l infini, f(x) "ressemble de plus en plus" à x²
il y a donc une "parabole-asymptote"

Donc on a une parabole asymptote, ok ! Par contre la limite c juste ?

C'est bien   lim ( 1 / (1-x)² ) = 0 ??

oui , evident

Trés bien merci . Donc pour aprés Questions 3 :

Sens de variation de f sur l'intervalle detude [0,1[ U ]1,+inf[

je cherche f'(x) , puis son signe , ou il y a un autre moyen?

non , c est bien la methode !
n oublies pas quand tu auras calculé f' que ici x> 0 . ca va bien arranfer les affaires

arranger

euh il doit y avoir un petit probleme :S

je trouve f'(x) = ( 2x^4 - 4x^3 ) / ( 1-x)²

:S

moi je trouve 2x   +     2x / ( 1-x²)²   d ou ma remarque

et bien, f est du type u/v donc f' du type u'v-v'u / v² non ?

DOnc deja je remet f(x) bien comme il faut, donc sa fait f(x) = x² - x^4 + 1 / ( 1-x²) , c'est la qu'il doit y avoir probleme :S

Si ta fonction est bien, comme tu l as dit f(x) = x² + (1 / 1 -x²) , moi je vois f(x) comme une somme !!! d ou ma reponse en sachant que pour le 2nd terme de la somme (1 / 1 -x²)  je le considère comme 1/u  dont la derivee est -u'/u²

Effectivement , moi j'avais tout mis sur (1-x)² lol !
Donc f est du type u + v    donc effectivement au final

f'(x) = 2x - ( 2x / (1-x²)² ! Je pense que c'est - et non pas + de 2x ! Si ?
Car u' (x) = -2x ..

Je me trompe?

tu as dit u' (x) = -2x .. OK mais la formule est  -u'/u² d ou le +

ARF toutes mes escuses lol !!! Donc f'(x) = 2x + 2x / (1-x²)²

Donc le signe de f'(x) est toujours positifs ! On peut le voir en faisant un tableau de signe , mais tu m'a dit que  x etait toujours > 0 , pourquoi ? :S

Donc la f est toujours croissant sur [0,1[ U ]-1,+inf[

C'est cela?

oui si x> 0(et x different de 1) f' (x) est la somme de 2 termes positifs sans ambiguité  donc f est toujours croissant sur [0,1[ U ]-1,+inf[

mais ce que je comprend pas c'est qu'on dit x > O donc f croissant sur ... et sur ] -1 , +inf [

Or -1 < 0 ... Donc si x > 0 .. sa peut pas etre verifié .. je me doute que c'est sa .. mais j'arrive pas à comprendre :S

N oublie pas que dès le départ on a vu que f est paire donc on ne s interesse qu a la "moitie" du domaine  c est a dire a [0,1[ U ]-1,+inf[
donc depuis cette question on ne se soucie que des x>0 et quand on voudra tracer f on fera une symetrie axiale d axe (y'y) pour avoir le tracé complet (et x different de 1)

attention j ai fait un copier coller de ton intervalla mais il y a une erreur cest [0,+1[ U ]+1,+inf[

Trés bien donc dans ce cas , pas besoin de tableau de signe pour trouver le sens de variation de f ... ?

On passe au 4 : Limite de f sur l'intervalle d'etude

Donc il faut chercher les lim quand x tend vers 1 ?

oui , a gauche de 1 et a droite . j espere que tu vas trouver + inf puis - inf

A bien voila !!!! Je comprenais pas ce que faisait le -1 lol !! La c'est bon je comprend tout ! x > 0  et  x diff de 1 ! Excat !

eu .. lim quand x tend vers 1 de x² + 1 / ( 1-x² ) .. ba je trouve 1 ..

lim 1 + 1 / (1-1²) .. jtrouve 1 .. ! Ou est ma faute :S ?

faute enorme 1-1²tend vers 0 donc 1/(1-1²) tend vers l inf
dou le resultat

Donc exact merci ! lim de f(x) quand x tend vers 1 est +

Par contre faut faire avec quoi pour trouver -inf ?

si x tend vers 1 mais x<1 alors 1-x² tend vers 0 mais reste>0 dou le resultat mais si x tend vers 1 mais x>1 alors 1-x² tend vers 0 mais reste<0 d ou le resultat
ouf on y arrive

Donc en klr :

Lim quand x ==> 1 et x < 1 , alors lim f(x) = +inf

Lim quand x ==> 1 et x > 1, alors lim f(x) = -inf !
C'est sa ?

Et ba c'est pas à moi qui faut dire Bravo !
Je te remercie spmtb !!!!

BOnne soirée à toi

A plus tard pour d autres ex . tu as lair motivé continue
Bonne soirée